Bernhard BolzanoNasceu a 5 de Outubro de 1781, em Praga, onde faleceu a 18 de Dezembro de 1848.
Bolzano era filósofo, matemático e teólogo e deu importantes contributos tanto para a matemática como para a Teoria do Conhecimento. Ele tentou no seu trabalho, com sucesso, libertar o cálculo da sua concepção infinitesimal.
Bolzano entrou para a Faculdade de Filosofia da Universidade de Praga em 1796 e estudou filosofia e matemática. No Outono de 1800 iniciou 3 anos de estudo teológico, durante os quais, foi, simultaneamente, preparando uma tese de doutoramento em Geometria.
Recebeu o doutoramento em 1804, pela sua tese que descrevia, não só a sua visão da matemática, mas também o que constitui uma correcta demonstração matemática. Dois dias depois foi ordenado padre da Igreja Católica Romana. No entanto, mais tarde apercebeu-se que o ensino, e não o sacerdócio, era a sua verdadeira vocação.
Também em 1804 foi nomeado professor de Filosofia e Religião na Universidade de Praga. Após pressões por parte do governo austríaco e devido ás suas crenças pacifistas e à sua preocupação com a justiça económica, foi suspenso da sua posição em 1819, sob a acusação de heresia, sendo submetido a prisão domiciliária e proibido de publicar.
Algumas das obras que escreveu são:"Beytrage zu einer begrundeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung" (1810), "Der binomische Lehrsatz..." (1816), "Rein analytischer Beweis..." (1817), entre outras. Apesar de, com o seu trabalho, ter alcançado exactamente o que se tinha proposto, Bolzano não o conseguiu a curto prazo, pois as suas ideias só começaram a ser realmente conhecidas após a sua morte.
Na sua demonstração do Teorema do Valor Intermédio (sendo f uma função real de variável real contínua num intervalo (fechado) [a,b] com a<b tal que f(a)¹ f(b), então qualquer que seja o número real k compreendido entre f(a) e f(b), existe, pelo menos, um número real c compreendido entre a e b (cÎ ]a,b[), tal que f(c)=k), Bolzano definiu o que hoje conhecemos por "sucessão de Cauchy". Este conceito foi definido por Cauchy apenas 4 anos mais tarde, sendo, no entanto, pouco provável que Cauchy tivesse conhecimento do trabalho de Bolzano, aquando dessa definição.
Entre 1817 e 1837, Bolzano não publicou trabalhos matemáticos, e em 1837 publicou "Wissenschaftlslehre". Entre 1830 e 1840 trabalhou numa grande obra "Grosenlehre",a qual tentava dar uma fundamentação lógica da matemática na totalidade. Esta obra foi publicada por partes, enquanto Bolzano esperava que os seus alunos completassem e publicassem na íntegra o seu trabalho.
O seu trabalho sobre paradoxos "Paradoxien des Urendlichen" foi publicado em 1851 por um dos seus alunos, 3 anos após a sua morte. É nesta obra que a palavra intervalo aparece pela primeira vez . Grande parte das suas obras permaneceu manuscrita, não tendo sido dada a conhecer, e, portanto, não influenciou o desenvolvimento de alguns assuntos. É de notar que grande parte do seu trabalho só foi publicado após 1862.
A sua teoria matemática sobre infinidade antecipou a teoria de intervalos finitos de Cantor. É também admirável o facto de Bolzano ter apresentado uma função que, não sendo diferenciável em qualquer dos seus pontos, é contínua em todos eles.
