Pierre de Fermat

   Nasceu a 17 de Agosto de 1601 em Beaumont-de-Lomagne, em França, e morreu a 12 de Janeiro de 1665 em Castres (também em França).
    O pai de Pierre era um rico comerciante de peles e era segundo cônsul de Beaumont-de-Lomagne. Fermat, que tinha um irmão e uma irmã, cresceu na sua cidade natal e pensa-se, sem que, no entanto, existam provas concretas, que estudou no mosteiro franciscano da região.
    Ele frequentou a Universidade de Toulouse e depois, na segunda metade da década 20, mudou-se para Bordeaux. Aí iniciou as suas primeiras pesquisas matemáticas e, em 1629, chegou mesmo a oferecer a outro matemático, uma "restauração" de uma obra de Apollonius (Plane Loci). Também em Bourdeaux realizou um importante trabalho sobre máximos e mínimos e ofereceu-o a outro matemático, que partilhava dos mesmos interesses matemáticos de Fermat: Etienne d'Espagnet.
     É de referir que, ao procurar determinar  os máximos e os mínimos de uma curva, Fermat notou que, em certos pontos em que a curva tem os máximos e os mínimos, a tangente seria paralela ao eixo horizontal, e Kepler já tinha observado que uma função varia lentamente na vizinhança de um máximo. Assim, Fermat transformou o problema de conhecer os máximos e mínimos num outro: localizar os pontos em que a tangente à curva é paralela ao eixo horizontal. Este processo conduziu-o à noção de derivada: para encontrar a tangente, utilizou a posição limite de uma secante, desde que os pontos de intersecção com a curva tendem a aproximar-se num processo a que Fermat chamou de "adégalisation", e em que se consideram já números infinitamente pequenos. O único senão do procedimento de Fermat foi ter considerado os infinitamente pequenos aparentemente iguais a zero, e não a tender para zero (mais tarde, Newton e Leibniz vão contribuir, de forma decisiva, para a evolução do cálculo diferencial).
    Mais tarde, Fermat foi para Orléans, onde frequentou o curso de Direito na Universidade. Recebeu o diploma em Direito Civil e conseguiu o cargo de conselheiro no Parlamento em Toulouse. Assim, por volta de 1631, Fermat era um advogado e oficial do governo em Toulouse, o que, devido aos cargos que ocupava, o levou a mudar o seu nome de Pierre Fermat para Pierre de Fermat.
    Fermat viveu, depois, toda a sua vida em Toulouse, e aí trabalhou, bem como na sua cidade natal e na cidade de Castres, que se situava lá perto.
    Desde a sua nomeação a 14 de Maio de 1631 Fermat trabalhou na câmara inferior do parlamento, mas a 16 de Janeiro de 1638, foi nomeado para uma câmara superior, e depois em 1652, foi promovido ao mais alto nível do Tribunal Criminal. Fermat foi atacado pela peste em 1653 e chegou-se mesmo a espalhar a notícia da sua morte, facto que depois foi desmentido.
    Fermat manteve uma "amizade matemática" com Beaugrand depois de se ter mudado para Toulouse,e aí conheceu Carcavi, com quem partilhava a sua paixão pela matemática e as suas descobertas nesse campo. Em 1636 Carcavi foi para Paris e contactou Mersenne e o seu grupo, a quem descreveu a descoberta de Fermat sobre corpos em queda. Mersenne interessou-se pelo trabalho de Fermat e escreveu-lhe uma carta, à qual Fermat respondeu a 26 de Abril de 1636. Nessa carta, Fermat explica quais os erros que a teoria de Galileu continha acerca dos corpos em queda livre e descrevia também o seu trabalho sobre espirais e a sua restauração do trabalho de Apollonius. O trabalho de Fermat sobre espirais foi baseado no caminho descrito por corpos em queda livre e nos métodos generalizados do trabalho de Arquimedes "On Spirals", através dos quais conseguiu calcular áreas "debaixo" de espirais.
    É um pouco irónico que o primeiro contacto de Fermat com a comunidade científica se tenha feito através do seu trabalho sobre corpos em queda livre, já que ele se interessava muito pouco pela física. Aliás, apesar dos resultados que obteve acerca dos corpos em queda livre, Fermat esteve sempre muito mais interessado em provar teoremas geométricos com eles relacionados, do que na sua relação com o mundo real.
    Esta primeira carta continha dois problemas sobre máximos e mínimos, que Fermat pediu a Mersenne para relatar a outros matemáticos em Paris. Isto define o estilo típico de Fermat: desafiar os outros a descobrirem resultados que ele já tinha obtido. Roberval e Mersenne consideravam que os problemas propostos pro Fermat nas suas cartas eram extremamente difíceis e não solúveis através das técnicas usuais. A pedido destes e de outros matemáticos, Fermat enviou para Paris os seus trabalhos: "Métodos para determinar Máximos e Mínimos e Tangentes a Linhas Curvas"; o que já foi referido como  sua restauração do trabalho de Apollonius "Plane Loci", e a sua abordagem algébrica da geometria "Introduction to Plane and Solid Loci".
    Apesar de rapidamente ter ganho a reputação de um dos matemáticos mais importantes do mundo, as tentativas de publicar os trabalhos de Fermat foram muitas e falhadas, pois Fermat recusava-se a expor a sua teoria de uma forma polida. Aliás, a maior parte das descobertas de Fermat (que, apesar de ter publicado apenas um artigo cientítifico em toda a sua vida, deu imensas contribuições para o avanço da matemática) foram registadas na sua numerosa correspondência com os outros matemáticos da sua época, em textos não publicados e em notas e comentários escritos em livros.
    Ao seu trabalho "Cursus mathematicus" foi adicionado um suplemento, elaborado por Hérigone, que continha os métodos de Fermat para o cálculo de máximos e mínimos.
    Os problemas de Fermat não contagiaram, no entanto, toda a comunidade matemática. Houve mesmo alguns matemáticos que se aborreceram com os desafios, como, por exemplo, Frenicle de Bessy que chegou mesmo a escrever a Fermat, demonstrando o seu descontentamento por os problemas serem, para ele, impossíveis e considerar que os desafios eram, na verdade, uma provocação. Mas isto foi só o ínicio da controvérsia em que Fermat se envolveu, principalmente com Descartes que criticou duramente o seu trabalho. No entanto, Fermat conseguiu demonstrar os seus resultados correctamente, o que obrigou Descartes a admitir o erro das suas críticas. Mas Decartes não se ficou por aqui e continuou a usar de todos os meios de que dispunha para abalar a reputação de Fermat  (que ficou seriamente danificada, uma vez que Descartes era considerado um cidadão muito importante e respeitado). Apesar de tudo isto, Fermat partilha com Descartes a invenção da geometria das coordenadas.
    Entre os anos de 1643 e 1654, Fermat esteve desligado dos seus colegas cientistas em Paris. Foi contudo, durante este período, que Fermat se dedicou ao estudo da Teoria dos Números, área na qual Fermat ficou mais conhecido e é, ainda hoje, mais lembrado. É recordado e referido, em particular, pelo que ficou conhecido como "O Último Teorema de Fermat" e que enuncia que: "xⁿ + yⁿ = zⁿ não tem nenhuma solução não-nula inteira para x, y e z, quando n>2". Fermat escreveu numa margem de um livro pertencente a Bachet (a tradução de "Arithmetica" de Diofanto): "Descobri uma demonstração verdadeiramente notável que esta margem é pequena demais para conter". Esta nota marginal só foi conhecida em 1670, após a morte de Fermat, quando o seu filho, Samuel, se dedicou a coleccionar os escritos do pai, publicando-os posteriormente.
    Actualmente, pensa-se que a demonstração de Fermat estaria errada, apesar de ser impossível de se ter essa certeza. Durante 300 anos ocorreram várias tentativas de demonstrar o teorema que, apesar do seu insucesso, levaram à descoberta da Teoria dos Anéis Comutativos e de um vasto leque de conhecimentos matemáticos. A veracidade do Teorema de Fermat foi demonstrada em Junho de 1993 pelo matemático britânico Andrew Wiles que depois, com o surgir de alguns problemas, afirmou que, afinal, a sua demonstração não estava correcta. Em Novembro de 1994, Wiles voltou a afirmar ter chegado a uma demonstração correcta que foi, nessa altura, definitivamente aceite.  
    Fermat retomou a sua correspondência com os matemáticos de Paris em 1654, depois de Blaise Pascal lhe ter escrito a pedir algumas confirmações das suas ideias sobre Probabilidades. A correspondência entre estes dois matemáticos ditou as bases da Teoria das Probabilidades e, por isso, eles são considerados os fundadores conjuntos desta área da Matemática.
    Fermat pôs vários outros problemas, nomeadamente: que a soma de dois cubos não pode ser um cubo (um caso particular do último teorema de Fermat); que existem exactamente duas soluções inteiras da equação x² + 4 = y³, e que a equação x² + 2 = y³ tem apenas uma solução inteira.
    Fermat enunciou o que é hoje uma das propriedades mais básicas da óptica (a luz segue sempre o caminho mais curto) mas que não bem aceite pelos matemáticos da altura.
    Em 1656, Fermat começou a corresponder-se com Huygens e tentou entusiasmá-lo pela teoria dos números, chegando mesmo a enviar-lhe, em 1659, uma carta "New Account of Discoveries in the Science of Numbers", na qual revelava, mais do que fizera a alguém, uma grande parte dos métodos que utilizava.
    Fermat demonstrou, por redução ao absurdo, que todo o número primo da forma 4k+1 se podia escrever como soma de dois quadrados - mas não explicou como é que o número mais pequeno é construído a partir do maior. Os passos em falta deste raciocínio só foram devidamente explicados e apresentados quando Euler se dedicou a estes problemas.

Referências Bibliográficas

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