Gottfried Wilhelm Von Leibniz Gottfried Wilhelm Von Leibniz
Nasceu a 1 de Julho de 1646 em
Leipzig, na Saxónia (actual Alemanha) e faleceu a 14 de Novembro de 1716 em Hannover,
Hanover (actual Alemanha).
Gottfried Leibniz era filho de Friedrich
Leibniz, professor de filosofia moral em Leipzig, e de Catharina Schmuck, filha de um
advogado e terceira esposa de Friederich Leibniz. O pai de Leibniz faleceu quando ele
tinha apenas seis anos e, portanto, ele foi criado e educado pela sua mãe.Com ela,
Leibniz aprendeu certos valores morais e religiosos que sempre o acompanharam e que
tiveram um importante papel na sua vida e na sua filosofia.
Aos 7 anos, Leibniz entrou para a
Escola Nicolai em Leipzig, onde aprendeu latim. No entanto, aos 12 anos Leibniz possuía
já conhecimentos avançados de latim e grego, pois tinha começado a estudar estas
línguas desde muito novo e por sua própria iniciativa, talvez motivado pelo facto de
querer ler e compreender os livros escritos por seu pai.
Na escola, foi-lhe também ensinado a
Lógica de Aristóteles e a Teoria de categorização do conhecimento. Leibniz não ficou
satisfeito com o sistema desenvolvido por Aristóteles e, por isso, começou a desenvolver
e aperfeiçoar as suas próprias ideias. Mais tarde, Leibniz reconheceu que, nesta época,
estava a tentar encontrar uma ordem nas verdades lógicas que, embora ele não soubesse na
altura, eram as ideias por trás das demonstrações matemáticas rigorosas.
A par do estudo escolar, Leibniz estudou os livros do pai e leu,
em particular, livros sobre metafísica e sobre teologia, quer de escritores Católicos,
quer de escritores Protestantes.
Em 1661, com 14 anos, Leibniz
entrou para a Universidade de Leipzig. Esta idade poderá parecer-nos um tanto excepcional
para uma entrada numa Universidade, mas a verdade é que, apesar de na altura também ser
considerado muito novo, houve vários casos semelhantes ao de Leibniz. Esta Universidade
era bastante conceituada em relação à cadeira de Filosofia mas, pelo contrário, o
ensino de Matemática que lá se praticava era considerada muito pobre.
Entre os vários tópicos que estavam
incluídos no seu diploma geral de curso de dois anos encontravam-se: Retórica, Latim,
Grego, e Hebráico. Leibniz formou-se com o grau de bacharelato em 1663 com a tese
"De Principio Individui" (sobre o Principio do Individual) que "dava
ênfase ao valor existencial do individual, que não deve ser explicado nem só pela
matéria, nem só pela forma, mas pelo seu todo".
Depois, nesse mesmo ano, Leibniz foi
para Sena fazer o semestre de Verão. Em Sena, Erhard Weigel, que era
também filósofo, foi o seu professor de matemática e, através dele, Leibniz começou a
perceber a importância do método da demonstração Matemática em assuntos como a
lógica e a filosofia. Weigel acreditava que o número era o conceito fundamental do
universo e estas suas ideias tiveram uma influência considerável em Leibniz.
Em Outubro de 1663, Leibniz voltou a Leipzig onde começou o seu
doutoramento em direito. Foi-lhe atribuído o grau de Mestre em Filosofia por uma
dissertação que combinava aspectos da filosofia e do direito, estudando relações
destes assuntos com ideias matemáticas que Leibniz tinha desenvolvido com Weigel. Poucos
dias após a apresentação desta dissertação, a mãe de Leibniz faleceu.
Após ter conseguido o grau de bacharelato em direito, Leibniz
dedicou-se à sua formação em Filosofia. No seu trabalho "Dissertatio de arte
combinatoria" ("Dissertação em arte combinatória"), publicado em 1666,
Leibniz tentava reduzir todos os raciocínios e descobertas a uma combinação de
elementos básicos, tais como números, letras, sons e cores.
Apesar da sua crescente reputação e reconhecidas capacidades, foi-lhe
negado o doutoramento em Leipzig, que não se sabe, na verdade, porque aconteceu. Leibniz
foi, então, para a Universidade de Altdorf, onde recebeu o doutoramento em direito em
Fevereiro de 1667, pela sua dissertação "De Casibus Perplexis. Leibniz recusou
ficar responsável por uma cadeira em Altdorf e tornou-se secretário da Sociedade de
Alquimia de Nuremberg durante uns tempos.
Em Novembro de 1667, Leibniz foi
viver para Frankfurt e durante os anos seguintes, levou a cabo uma série de projectos
diferentes científicos, literários e políticos. Leibniz era luterano, mas um dos seus
objectivos de vida era a reunificação de todas as Igrejas Cristãs. Em 1671, Leibniz
publicou "Hypothesis Physica Nova" ("Novas Hipóteses Físicas"), onde
afirmava, como já Kepler tinha feito, que o movimento depende da acção de um espírito.
Leibniz deslocou-se a Paris para levar a cabo um plano político em que
tentava persuadir a França a atacar o Egipto, o que lhe foi extremamente útil pois ele
desejava expor ao mundo científico a sua construção de uma máquina de calcular.
Em Paris, a partir de Outubro de 1672
Leibniz estudou matemática e física com Christian Huygens. A conselho deste, Leibniz leu
a obra de São Vicente sobre soma de séries e fez ele próprio, algumas descobertas nesta
área. Também nesse Outono, Leibniz ficou encarregue de orientar os estudos do filho de
Boineburg, o que lhe assegurou estabilidade financeira.
Em Janeiro de 1673 Leibniz viajou para
Londres, acompanhado do sobrinho de Boineburg, numa missão de paz. Visitou a Real
Sociedade onde apresentou a sua, ainda em construção, máquina de calcular. Ao voltar para
Paris e após ter tido contacto com outros matemáticos com Hooke, Boyle e Pell, Leibniz
apercebeu-se que os seus conhecimentos matemáticos eram bastante menos apurados do que
ele esperava e, portanto, redobrou esforços neste assunto.
A 19 de Abril de 1673 Leibniz foi
eleito membro da Real Sociedade de Londres. Encontrou-se com Ozanam e Huygens, que lhe
forneceu uma lista de livros a ler, entre os quais se encontravam trabalhos de Pascal, Descartes, São Vicente, entre outros. Assim,
Leibniz começou a estudar a geometria dos infinitesimais e comunicou-o a Oldenburg que
lhe respondeu que Newton e Gregory haviam
encontrado fórmulas gerais. Oldenburg não se tinha ainda apercebido que Leibniz se tinha
transformado de um matemático comum que tinha visitado Londres, num génio criativo da
Matemática.
Em Agosto de 1675 Tschirnhaus
tornou-se amigo de Leibniz e esta amizade revelou-se, matematicamente, bastante frutífera
para ambos. Foi durante este período em Paris que Leibniz desenvolveu as bases da sua
abordagem do Cálculo. Em 1673, tentava ainda desenvolver uma boa notação para o seu
Cálculo. A 21 de Novembro de 1675, Leibniz escreveu um manuscrito onde usou, pela
primeira vez, a notação actual de integral e apresentou a regra para a derivada do produto.
No Outono de 1676 Leibniz descobriu
que d(xn)=n*xn-1 para n inteiro e fraccionário. Newton escreveu a Leibniz apresentando-lhe os
resultados a que tinha chegado mas sem descrever os métodos que tinha utilizado. A carta
levou muito tempo a chegar ao seu destino, pelo que, na altura em que Leibniz respondeu, Newton pensou que ele tinha tido seis semanas
para trabalhar na sua resposta. Newton voltou a
escrever a Leibniz a 24 de Outubro de 1676 num tom muito delicado, mas que denunciava,
claramente, que Newton considerava que Leibniz
tinha roubado os seus métodos. Em resposta, Leibniz dava alguns detalhes dos princípios
do seu Cálculo Diferencial, incluindo a regra para derivar uma função de uma função. O
trabalho de Leibniz, como argumentou Newton, não
resolveu nenhum problema que estivesse por resolver, mas o formalismo que o acompanhava
provou ser de extrema importância no desenvolvimento posterior do Cálculo. No entanto,
Leibniz nunca pensou na derivada como um limite; esta ideia só surgiu com o trabalho de
Alembert.
Leibniz deixou Paris em Outubro de
1676, e partiu para Hanover, onde viveu o resto da sua vida, à excepção das muitas
viagens que fez. Aí desenvolveu uma série de novos projectos: envolveu-se num grande
projecto que estava relacionado com a drenagem de água das minas das montanhas Harz, onde
pensou utilizar as forças do vento e da água para fazer trabalhar as bombas. Leibniz
desenhou, assim, vários tipos diferentes de moinhos de vento e bombas, acabando, no
entanto, todos estes projectos por fracassar. Das observações que recolheu para
desenvolver este projecto, Leibniz conseguiu atingir resultados científicos muito
importantes, tornando-se na primeira pessoa a estudar geologia.
Outros dos grandes feitos
matemáticos de Leibniz foi o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento do sistema binário,
que completou em 1679 mas que só publicou em 1701, no artigo "Essay d’une
nouvelle science des nombres". Outro grande trabalho matemático que Leibniz
empreendeu foi o seu estudo sobre determinantes, que surgiu a partir dos seus métodos
para a resolução de sistemas de equações
lineares. Ele não chegou a publicar este
trabalho, mas um artigo não publicado, datado de 22 de Janeiro de 1684, contém
resultados, notações e abordagens muito satisfatórias acerca deste assunto.
Leibniz continuou a aperfeiçoar o seu sistema metafísico durante a
década de 1680, numa tentativa de reduzir o raciocínio a uma certa "álgebra do
pensamento". Publicou "Meditationes de Cognitive, Veritate et Ideas"
("Reflexões sobre conhecimento, Verdade e Ideias") que procurava clarificar a
sua Teoria de Conhecimento.
Em Fevereiro de 1686, Leibniz escreveu
o seu "Discous de métaphyque" ("Discurso de metafísica"). Entre
Novembro de 1687 e Junho de 1690, Leibniz visitou Bavaria, Áustria e Itália, pois
tentava recolher material para escrever a história da família Guelt, trabalho este que
lhe foi encomendado pelo Duque Ernst August. Durante estas viagens aproveitou para
contactar com outros estudiosos e, em Florença, discutiu alguns temas matemáticos com
Viviani, o último aluno da Galileu.
Em 1684, Leibniz publicou
detalhadamente o seu cálculo diferencial em "Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus",
no "Acta Eruditorum", um jornal fundado pelo próprio Leibniz dois anos antes. O
artigo continha a famosa notação d, as regras para calcular derivadas de potências, produtos e quocientes, mas não continha as
respectivas demonstrações, pelo que Jacob Bernoulli
o classificou de enigma, em vez de uma explicação.
Em 1686, Leibniz publicou, no
"Acta Eruditorum", um artigo referente ao cálculo integral, onde, pela primeira
vez, aparecia impressa a notação actual de integral. Outro importante trabalho de
Leibniz na área da matemática, foi o seu trabalho sobre dinâmica. Leibniz criticou as
ideias de Descartes acerca da mecânica e examinou cuidadosamente os conceitos de energia
cinética, energia potencial e momento. Ele iniciou este trabalho em 1676, mas voltou a
ele várias vezes, em particular enquanto esteve em Roma em 1689. Foi também nesta altura
que Leibniz foi eleito membro da Academia e que tomou conhecimento da obra de Newton "Principia". O seu tratado
"Dynamica" estudava dinâmica abstracta e concreta e estava escrito num estilo
semelhante a esta obra de Newton.
Leibniz dedicou-se também a promover
sociedades cientificas; ele esteve envolvido em movimentos para fundar academias em
Berlim, Dresden, Viena e São Petersburgo. Após ter visitado Berlim por várias vezes (em
1695, em 1698 e em 1700), Leibniz conseguiu, na última destas viagens, que Freidrich
fundasse a Sociedade de Ciências de Brandenburg a 11 de Julho de 1700. Leibniz foi,
vitaliciamente, nomeado primeiro presidente desta sociedade, que não foi particularmente
bem sucedida. As academias de Viena e de São Petersburgo só viriam a ser criadas após a
morte de Leibniz.
Leibniz tinha mais de 600
correspondentes, entre eles os maiores estudiosos da Europa. De facto, Leibniz chegou a
discutir logaritmos de números negativos com Johann Bernoulli. Em 1710, Leibniz publicou
"Théodicée", um trabalho filosófico que tinha a intenção de abordar o
problema do Mal num mundo criado por um Deus Bom. Leibniz afirmava que o universo tinha de
ser imperfeito senão não seria distinto de Deus, mas afirma também que, sem ser
perfeito, o universo é o melhor possível.
Em 1714, Leibniz escreveu "Monadologia" que sintetizava a
filosofia presente em "Théodicée". A actividade matemática dos últimos anos
de vida de Leibniz, envolveu a disputa acerca da invenção do Cálculo.
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