A elipse é o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias de cada um deles a dois pontos fixos do plano, designados por focos (F1, F2) da elipse é igual a um comprimento constante, maior que a distância entre os focos.
Elipse |
1º caso
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2ºcaso
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| Centro | C (0,0) |
C(0,0) |
| Focos | F1(c,0) e F2(-c,0) |
F1(0,c) e F2(0,-c) |
| Vértices | V1(a,0) , V2(-a,0) V3(0,b) , V4(0,-b) |
V1 V3 |
| Distância Focal | 2c | 2c |
| Eixo Maior[V1,V2] | 2a | 2b |
| Eixo Menor[V 3,V4] | 2b | 2a |
| Excentricidade |  |
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| Directrizes |  |
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Equação reduzida da elipse (1º caso):
Vamos representar as distâncias a que o ponto P se encontra dos focos, por d1 e d2. Pela definição se o P pertence à elipse então d1+d2 é constante. Seja 2a essa constante. Assim a equação reduzida da elipse é:
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Fazendo 
, obtemos a equação reduzida da elipse, a
qual nos é dada por:
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Suponhamos agora que os focos se encontram, simétricamente, sobre o eixo das ordenadas.
Novamente, por definição, d1+d2 é constante e, neste caso, considera-se a constante igual a 2b.
Portanto, a equação reduzida da elipse é dada por:
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A área da elipse é dada por : A = pab
Quando a = b, obtemos a equação de uma circunferência. Portanto, podemos afirmar que as circunferências são elipses de excentricidade nula.
Outras elipses:
Para cada uma das elipses consideradas podemos admitir uma translacção segundo um vector (x1,y1).
A equação da nova elipse obtém-se substituindo x por x-x1 e y por y-y1
O centro da nova elipse é C(x1,y1)
A nova equação é:
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