Problemas:
1. A órbita da Terra à volta do Sol é uma elipse quase circular. O Sol é um dos focos dessa elipse e o eixo maior e o eixo menor medem 299 329 800 e 299 288 058 Km, respectivamente. Qual é a distância mínima e a distância máxima da Terra ao Sol?
2. A órbita da Lua à volta da Terra é uma elipse em que a terra é um dos focos. O eixo maior dessa órbita mede 768 820 km e o eixo menor mede 767 761 km. Qual é a distância mínima e a distância da Terra à Lua?
3. O cometa de Halley tem uma órbita elíptica em que o Sol ocupa um dos focos e cujo eixo maior mede 1 636 484 848 milhas de comprimento. A distância mínima do cometa ao Sol é 54 004 000 milhas. Qual é a distância máxima em quilómetros? [1 milha=1,6093 km]
4. Lewis Caroll, o matemático e autor do célebre livro 'Alice no País das Maravilhas' imaginou uma mesa de bilhar de forma elíptica. Na opinião dele, nesta mesa uma bola que passasse num dos focos passaria sempre pelo outro, e assim sucessivamente até parar. Explique como seria isso possível.
5. Era uma vez o Tarzan matemático que tinha naufragado numa ilha deserta. Ele abrigou-se numa gruta que encontrou no interior da ilha. Todos os dias ele levanta-se já tarde e vai tomar banho depois vai descansar na sua rede que fica noutro ponto do interior da ilha.
Sem mais nada para fazer tentou descobrir o caminho mínimo neste percurso que realizava todos os dias. Para seu espanto fosse qual fosse a praia que escolhesse para tomar banho o percurso tinha sempre o mesmo tamanho. É possível? Porquê?
6. A figura representa o esquema de uma ponte que se apoia no solo em A e B. AOB é um arco de parábola de eixo de simetria OD.
Tomando para unidade 1 metro e considerando o referencial ortogonal e monométrico de origem em O cujo semieixo positivo das abcissas é OC, determine:
a) Uma equação da parábola que contém o arco AOB.
b)As coordenadas dos pontos da parábola cuja distância ao solo é 90 m.
c)A altura do poste [AS], sabendo que ST é a tangente à parábola com declive 1.
Links para páginas com problemas:
http://forum.swartmore.edu/geopow/ : Problema de geometria da semana.
http://forum.swarthmore.edu/dr.math/problems/conics.html : Página onde podes colocar as tuas questões sobre cónicas.
http://math.usask.ca/readin/exercices/cir_dir/mode.html : Exercícios sobre cónicas.
http://www.seresc.k12.nh.us/www/gues9628.html : Problema do nariz.
http://tommy.jsc.nasa.gov/~woodfill/SPACEED/SEHTTML/math64.htm : Alguma teoria sobre cónicas e alguns problemas interessantes sobre cónicas.
http://www.gave.pt/ : Provas modelo de 98/99 e as provas do ano 97/98 -Recomenda-se aos candidatos ao ensino superior.
