Chama-se Parábola ao conjunto dos pontos do plano equidistantes dum ponto fixo F, designado por foco, e de uma recta d, designada por directriz, que não passa pelo foco.
Com o objectivo de obtermos uma equação cartesiana simples para a parábola, comecemos por fixar, F, sobre o semi-eixo positivo dos yy. A directriz será uma recta paralela ao eixo dos xx, de modo que este seja a mediatriz do segmento de recta definido por F e pelo ponto de intersecção da directriz com o eixo dos yy (D).
Designamos por:
onde p é o parâmetro da Parábola.
Parábola |
1º Caso |
2º Caso |
3º Caso |
4º Caso |
| Vértice | V (0,0) |
V(0,0) |
V(0,0) |
V(0,0) |
| Foco | F(0,p/2) |
F(0,-p/2) |
F(p/2,0) |
F(-p/2,0) |
| Directriz | d: y=-p/2 | d: y=p/2 | d: x=-p/2 | d: x=p/2 |
| Eixo de Simetria | x=0 | x=0 | y=0 | y=0 |
| Equação Reduzida |  |
 |
 |
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| Excentricidade | e=1 | e=1 | e=1 | e=1 |
Equação reduzida (1º caso):
Apresentamos, a título de exemplo, a dedução da equação reduzida do 1º caso da parábola.
A equação da directriz é-nos dada por y=-p/2.
Por definição um ponto p pertence à parábola sse d1=d2 logo podemos fazer a seguinte dedução:
|
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