ALGARISMOS

Os números naturais são aqueles que começam pela sequência abaixo. Será o zero natural? essa discussão ficará para outro site, aqui consideremos que sim.

0     1    2     3    4     5    6     7    8     9 ...

(clique sobre o número que pretende ver)

Zero:

O nosso sistema, no qual o zero é um algarismo extra, é originário da India. Ele é utilizado desde o séc. II a.c. para representar um espaço vazio.

A designação inicial para zero era Sunya, que significa "vazio" ou "em branco". Esta designação é ainda hoje utilizada em alguns dialectos indianos. Traduzido para Árabe como sifr, com o mesmo significado, tornou-se a designação europeia para nada ou vazio, do latim zephirum ,de diferentes maneiras para países diferentes: zero, cifre, cifra.

O zero era considerado um número misterioso, porque confundia os matemáticos da Era Medieval, que não conseguiam decidir se era ou não um número.

Se representa nada, será então nada?

Mas, como todos sabemos se se acrescentar um inofensivo zero a um número, é como multiplicá-lo por 10. Podemos concluir então, que o zero apesar de não ter um valor só por si consegue aumentar o valor dos outros algarismos. topo.gif (883 bytes)

 

Um:

Os gregos não consideravam o um ou a unidade um número. Para estes o um era uma unidade indivisível da qual todos os números apareceram.

O um é especialmente importante devido a não ter divisores. Este facto sugere que deveria ser um número primo, uma vez que obedece à definição: "um número primo é um número que não é divisível por nenhum outro excepto ele próprio e um". Mas o um é uma excepção à regra.

O um é o promeiro número quadrado, o primeiro cubo perfeito, a primeira quarta potência…a primeira potência de qualquer expoente. É ainda o primeiro número triangular, o primeiro número pentagonal…o primeiro número de Fibonacci e o primeiro número de Catalan.topo.gif (883 bytes)

 

Dois :

Os gregos tinham dúvidas se dois seria um número, tendo em conta que ele tinha na altura, um principio e um fim, mas não tinha um meio.

Independentemente de dois ser ou não um número, ele era considerado como sendo feminino, tal como todos os números pares, em contraste com os números ímpares, que eram considerados masculinos.

Dois é o primeiro número primo e o único que é par.topo.gif (883 bytes)

 

Três :

O primeiro número ímpar, de acordo com os Gregos, que não consideravam a unidade um número.

Para os pitagóricos, o primeiro número, uma vez que, ao contrário de 1 e 2, tem um principio, um meio e um fim.

O mundo, tradicionalmente, está dividido em 3 partes: o submundo, a terra e os céus.

O universo é tridimensional. A 4ª dimensão de Einstein é o tempo, que não é simetrico com as três dimensões do espaço. A 3 dimensões é possivel encontrar no máximo 3 linhas que são perpendiculares entre si.

Os Gregos associavam também o 3 ao triângulo, que tem 3 vértices e 3 arestas, sendo a figura mais comum na sua geometria e também a nossa.

Uma circunferência pode ser representada através de 3 pontos, desde que não sejam colineares.

3 é o segundo número triangular a seguir ao 1, é o segundo número primo, o primeiro primo ímpar e o primeiro primo de Mersenne, uma vez que 3=22-1.

Todos os números primos, suficientemente grandes, são a soma de, no máximo 3 primos [Vinogradov, 1937].

O menor quadrado mágico é de ordem 3.topo.gif (883 bytes)

 

 

Quatro :

O primeiro número composto, o segundo quadrado e o primeiro quadrado de um primo.

Os pitagóricos postularam quatro elementos: Terra, Ar, Fogo e Água, simbolizados respectivamente, pelo cubo, pelo octaedro , pelo tetraedro e pelo icosaedro.

Os Gregos também associavam quatro com objectos sólidos, independentemente de associarem três ao volume. Eles seguiram a progressão natural: um para o ponto, dois para a linha, três para superficie e quatro para o sólido.

O sólido de Platão mais simples, o tetraedro, tem quatro vertices e quatro faces.

Todos os inteiros são a soma de no máximo, quatro quadrados. Este teorema pode ter sido conhecido empiricamente por Diofanto. Bachet, testou-o com êxito até 120, afirmando-o na sua edição de Diofanto, à qual adicionou algum do seu próprio material. Foi estudado por Fermat e Euler, que não conseguiram provar, tendo sido por Lagrange em 1770.topo.gif (883 bytes)

 

Cinco :

Os pitagóricos associaram o número cinco ao casamento, por ser a soma do que era para eles o primeiro par, o feminino dois e o primeiro ímpar, o masculino três. Cinco é a hipotenusa di menor triangulo de Pitagoras, ou seja, um triângulo recto com lados inteiros. Os pitagóricos também associavam este triângulo ao casamento, sendo o teorema de Pitagoras por vezes denominado teorema dos noivos. Os lados três e quatro eram associados ao masculino e feminino respectivamente e a hipotenusa cinco, à descendência.

Os pitagóricos, de acordo com Plutarco, também denominaram a natureza cinco, porque quando multiplicado por si próprio, termina em si próprio. Ou seja, todas as potências de cinco acabam com o algarismo cinco. Eles sabiam que seis partilhava também desta propriedade.topo.gif (883 bytes)

 

Seis :

O segundo número composto e o primeiro com dois divisores distintos. Os pitagóricos associam 6 ao casamento e à saúde porque é o produto do seu primeiro par e primeiro ímpar, que eram respectivamente, o feminino e o masculino.topo.gif (883 bytes)

 

Sete :

Números de dias de uma semana, por isso associado com catorze e com os vinte e oito dias do mês lunar.

Devido a 72 ser menor que 50 apenas uma unidade, 7 era denominado pelos Gregos a diagonal racional de um quadrado de lado cinco.

Para testar se um número é divisivel por 7, multiplico o algarismo da esquerda por três e adicione o algarismo seguinte. Repita este procedimento tantas vezes quantas as necessárias. Se o resultado final for divisível por 7, o original também é. Como alternativa pode começar o algarismo da direita por cinco e adicionar o algarismo adjacente. De seguida repita como anteriormente.topo.gif (883 bytes)

 

Oito :

O segundo cubo: 8 = 23 .

Um número é divisível por 8 se o número formado pelos três últimos algarismos desse número o for.topo.gif (883 bytes)

 

Nove :

O terceiro quadrado, e por isso a soma de dois números triângulares consecutivos: 9 = 3+6. É o único quadrado que é a soma de dois cubos consecutivos: 9 = 13 + 23 .

Existem 9 poliedros regulares, os cinco sólidos platónicos, os quatro poliedros cósmicos Kepler-Poinsot. topo.gif (883 bytes)