Sem qualquer dificuldade nos nossos dias falamos em números positivos e negativos, e pensamos em exemplos da sua aplicação: o registo de temperaturas, a indicação de altitudes, economia, entre outros.
Matematicamente não nos faz confusão operar com números negativos, não nos espanta que uma equação tenha como solução valores negativos, aceitamos com naturalidade um conjunto de regras que nos permite trabalhar com números negativos. Mas nem sempre foi assim.
Historicamente, os números negativos e as operações com estes tipos de números têm uma evolução lenta.
As matemáticas egípcias e babilónicas, essencialmente viradas para a resolução de situações práticas, nunca sentiram a necessidade dos números negativos.
Nas matemáticas gregas, a aritmética aparece intimamente ligada à geometria. As quatro operações básicas da aritmética e a extracção de raízes quadradas, são representadas geometricamente com o auxílio de um compasso e uma régua. Consequentemente, os números negativos são esquecidos.
É na China que encontramos a primeira referência histórica à utilização dos números negativos. No seu sistema de cálculo utilizavam barras numéricas pintadas de vermelho e de preto para representar os números positivos e negativos, respectivamente. Dos poucos vestígios que chegaram até nós da matemática chinesa antiga, o mais importante é o livro "Nove Capítulos da Arte matemática" (250 a.C), um conjunto de problemas sobre agricultura, engenharia, impostos, cálculo, resolução de equações, entre outros. Nele, é apresentada pela primeira vez a resolução de sistemas de equações onde são utilizados números negativos.
Da Índia chegam até nós documentos importantes escritos nomeadamente pelos matemáticos Brahmagupta (séc. VII) e Bhaskara (séc. XII). Os trabalhos da matemática Hindu, centram-se principalmente na aritmética e na álgebra. Utilizam os números negativos para representar débitos, e a pouco e pouco apareceram coeficientes e soluções negativas para as equações de diversos graus.
Os Árabes tinham igualmente uma técnica bastante avançada de resolução de equações. Al-Huwarism (séc. IX) apresenta no seu livro "Álgebra" um método para a resolução de equações de segundo grau, não fazendo referência à utilização de coeficientes negativos.
Ao conjunto dos números naturais união com os números negativos e o zero, chamamos conjunto dos números relativos, que representamos por Z.