CURIOSIDADES

    A perturbação da harmonia da aritmética e da geometria foi atribuída a Zenão de Eleia (450 A. C.), discípulo de Parménides, um filósofo conservador, para quem a razão só conhece o ser absoluto, sendo toda a mudança apenas aparente. Zenão desafiou os conceitos de movimento e de tempo através de quatro paradoxos que criaram uma certa agitação, ainda hoje visível. Esses quatro paradoxos, retomados por Aristóteles, são conhecidos pelos nomes de Aquiles, seta, dicotomia e estádio. Vamos apenas salientar dois, pois referem-se ao tema - DISTÂNCIA.

PARADOXO DA TARTARUGA DE AQUILES

    Aquiles e uma tartaruga movem-se na mesma direcção, ao longo de uma linha recta. Aquiles é mais veloz do que a tartaruga, mas, para alcançar a tartaruga, ele tem de passar primeiro pelo ponto P, do qual a tartaruga partiu. Quando chega a P, a tartaruga já avançou para o ponto P₁. Aquiles não pode alcaçar a tartaruga sem passar por P₁, mas a tartaruga avançou para um novo ponto, P₂. Quando Aquiles estiver em P₂, a tartaruga estará em P₃, etc. Por isso, Aquiles nunca poderá alcançar a tartaruga.

O paradoxo de Zenão envolve o problema de Aquiles e a tartaruga. O argumento neste caso é no sentido de que, se Aquiles der à tartaruga umavanço qualquer, nunca a poderá alcançar, pois Aquiles tem sempre primeiro de chegar ao ponto de onde partiu a tartaruga, em cada instante e desta forma a tartaruga está sempre à frente.

    Para clarearmos as nossas ideias, suponhamos que Aquiles deu à tartaruga um avanço de 100 jardas, e que este se desloca à razão de 10 jardas por segundo e que a tartaruga se desloca à razão de 1 jarda por segundo. Aquiles percorre então os primeiras 100 jardas em 10 segundos. Entretanto a tartaruga percorreu 10 jardas. Aquiles leva 1 segundo a cobrir essa distância, enquanto que a tartaruga avança 1 jarda. Aquiles cobre essa distância em 1/10 segundos, e a tartaruga continua 1/10 jardas à frente. E por aí fora. Portanto o número de segundos que decorrem até Aquiles alcançar a tartaruga é a soma da série infinita

                                                    10+1+1/10+1/100+1/1000 ...

PARADOXO DA DICOTOMIA

     Suponhamos que me desloco de A para B, ao longo de uma linha recta. Para atingir B preciso primeiro de percorrer metade da distância de A a B e, para alcaçar B1, a meio do caminho entre A e B, preciso de atingir B2, a meio caminho entre A e B1. Isto continua indefinidamente, de modo que o movimento não pode mesmo iniciar-se.

Os físicos e matemáticos do fim do período medieval constituíam um grupo de professores universitários e homens de Igreja.

De entre eles destacam-se Nicole Oresma, que foi bispo de Lisieux, e Bradwardine que foi arcebispo de Canterbury.
Eles ampliaram os conceitos de proporcionalidade que foram estabelecidos desde o tempo de Aristóteles. Referiram mesmo que: "Para um tempo dado, a distância coberta num movimento uniforme é proporcional à velocidade; e para uma distância dada, o tempo é inversamente proporcional à velocidade."

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