Um pouco de história...
Por volta dos séculos IX e VIII a.C., a matemática dava os primeiros passos na Babilónia.
Os babilónios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas e não para uma ciência organizada. Apesar de todo o material algébrico que possuíam, só se pode encarar a matemática como ciência, a partir dos séculos VI e V a.C., na Grécia.
A matemática grega distingue-se da da babilónia e da egípcia pela forma como era encarada. Contrariamente a estes, os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita, sem a preocupação das suas aplicações práticas.
Do ponto de vista da estrutura, a matemática grega distingue-se da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As suas diversas tentativas de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método, consiste em admitir como verdadeiras, certas proposições, ditas axiomas, e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais.
As causas que levaram os gregos a desviarem-se da Álgebra e a encaminharem-se em direcção à geometria, talvez tenham sido as dificuldades com que se depararam, ao estudar os problemas relativos a processos infinitos, sobretudo problemas sobre números irracionais. Podemos dizer que de certo modo a geometria tem origem provável na agrimensura ou medição de terrenos no antigo Egipto.
No início, a geometria era considerada uma ciência empírica, ou seja, era uma "colecção" de regras práticas para obter resultados aproximados de áreas, perímetros, etc... Esta forma de utilizar a geometria, trazia por vezes alguns problemas, se por um lado os geometras acertavam nos resultados correctos, como no caso do cálculo do volume de um tronco de pirâmide de base quadrada, por outro lado, erravam de uma forma grosseira, como na área de um quadrilátero, calculada como se fosse um rectângulo.
É sem dúvida com os geometras gregos, começando com Tales de Mileto , que a geometria é estabelecida como teoria dedutiva, continuando nos séculos posteriores, nomeadamente pelos pitagóricos, cujo máximo expoente, é o "tão bem conhecido" Pitágoras.
Não existem documentos matemáticos de produção pitagórica, nem é possível saber-se exactamente a quem atribuir a origem das descobertas matemáticas dos pitagóricos na geometria, mas o essencial das suas contribuições geométricas consta nos Elementos de Hipócrates de Quios por volta de 400 a.C., também perdido para a historiografia mas sistematizado nos livros I a IV dos Elementos de Euclides um século mais tarde. É, pois, com esta magnífica obra que a geometria grega atinge um dos seus máximos esplendores, contribuindo grandemente para o seu desenvolvimento, ao organizar as matérias de uma forma sistemática, partindo de princípios e definições.
Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.
Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe, do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática - teoria dos limites.
Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cónicas: a elipse, a parábola e a hipérbole, que desempenham, na matemática actual, um papel muito importante.
No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Esta, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria. Depois, a matemática grega entra num estado latente que irá culminar com a queda da cidade de Alexandria... Mas, se quiser saber mais, entre no mundo dos Grandes Matemáticos.
O termo "geometria" deriva do grego geometrein, que significa medição de terra (geo = terra, metrein = medir).