Soluções dos jogos geométricos

    Jogo 1: As linhas rectas cortam esta figura em onze casas elementares.

                Contemos os triângulos a partir do número de casas que ocupam:

                 1 casa ................................................................... 10

                 2 casas ................................................................. 10

                 3 casas ................................................................. 10

                 4 casas .................................................................  5

       ou seja, a figura comporta      10 + 10 +10 + 5 = 35  triângulos.                                                                             

   Jogo 2: Contemos os triângulos a partir do número de casas que ocupam:

                 1 casa ................................................................... 4

                 2 casas ................................................................. 6

                 3 casas ................................................................. 3

                 4 casas ................................................................. 3

                 7 casas ..................................................................1

     ou seja, a figura comporta       4 + 6 +3 + 3 +1 = 17  triângulos.  

    Jogo 3: Um avião e uma fila de dois aviões formam um triângulo equilátero de 2 de lado, ou seja, 3 aviões (fig. 1).

     1 + 2 + 3 = 6 aviões (fig. 2) formam o segundo triângulo equilátero; 1 + 2 + 3 + 4 = 10 aviões constituem o terceiro triângulo.

    Os cinco primeiros triângulos equiláteros possíveis são: 3, 6, 10, 15, 21. (As figuras mostram os três primeiros.)

    Ora, a sua soma é igual a 55, que é também um triângulo:

    55 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.

    Como o triângulo seguinte ultrapassará 60, 55 é a solução correcta.                      

    Jogo 4:

   Jogo 5 : Contemos os triângulos a partir do número de casas que ocupam:

                 1 casa ...................................................................24

                 2 casas .................................................................12

                 3 casas ................................................................. 2

  ou seja, a figura comporta     24 + 12 + 2  = 38  triângulos.  

   Jogo 6:

    Jogo 7:

   Jogo 8: Contemos os triângulos a partir do número de casas que ocupam:

                 1 casa ................................................................... 9

                 2 casas ................................................................ 12

                 3 casas ................................................................. 6

                 4 casas ................................................................. 4

                 6 casas ..................................................................4

                 9 casas ..................................................................1         

     ou seja, a figura comporta       9 + 12 + 6 + 4 + 4 + 1 = 36  triângulos.  

      Jogo 9:

      Jogo 10:

     Jogo 11: A área de um paralelogramo é igual ao produto da base pela altura. Basta, portanto, construir um paralelogramo de 2 fósforos por  4 e incliná-lo o suficiente para que os dois lados maiores fiquem à distância de um fósforo e meio. Assim : 1,5 x 4 = 6