sugestões
Hoje em dia, tanto os professores como os alunos dispõem, respectivamente tanto para o ensino como para a aprendizagem da geometria, de toda uma variedade de software.
Embora exista diversos software, nesta página iremos apenas considerar o Geometer's Shetchpad.
Embora a última versão do Shetchpad acrescente elementos de geometria analítica às suas características, possibilitando a unificação entre a geometria e a algebra, nós, nesta página iremo-nos restringir apenas a geometria plana.
O Shetchpad é um programa que está incluido num projecto de ensino da Geometria - O Visual Geometry Project - que conta com a colaboração de especialistas reconhecidos no ensino desta disciplina, sendo esta a principal razão, para a divulgação deste software.
Há ainda a referir todo o conjunto de suplementos visando a exploração e actividades neste campo.
A sua fácil utilização oferece enormes possibilidades para o ensino e compreensão da geometria plana.
Apresentamos um exemplo concreto da utilização do Shetchpad na resolução de problemas de geometria plana.
Exemplo: De todos os rectângulos com igual perímetro, qual é o de maior área?
A. Sobre o segmento [AB] constrói-se o ponto C e em seguida o rectângulo [ACDE], com [CD] congruente com [CB]. Pede-se ao programa que calcule e escreva os comprimentos de [AB] e [CD], e o perímetro e a área do rectângulo [ACDE].
B. Dada a forma como foi construído o rectângulo, é fácil ver, e o programa confirma, que o perímetro do rectângulo, quando deslocamos o ponto C, se mantém constante, enquanto a área varia. Isto desde que não alteremos o comprimento do segmento [AB].
Algumas sugestões para trabalhar com o programa Sketchpad:
Triângulos I
Nesta actividade, vais aprender como se pode investigar uma propriedade dos triângulos com o Programa de computador Sketchpad.1. Começa por construir um triângulo ABC; faz para isso o seguinte:
· cria três pontos (chama-lhes A, B e.C);
· constrói os três lados do triângulo (são os segmentos que unem os pontos dois a dois);
· arrasta um dos vértices do triângulo e verifica que o triângulo muda de forma mas não se desfaz.
2. Pede ao Sketchpad que meça os comprimentos dos lados e as amplitudes dos ângulos internos do triângulo ABC. Arrasta um vértice qualquer do triângulo e verifica que os valores dos comprimentos e dos ângulos variam.
3. Pede ao Sketchpad que meça a área e o perímetro do triângulo ABC. Arrasta um dos vértices do triângulo e verifica que a área e o perímetro variam.
4. Para veres como se investigam propriedades de figuras, pede ao Sketchpad para calcular a soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo ABC. O resultado deve ser 180º. Depois arrasta um vértice qualquer. Verificas que o valor de 180º se mantém constante, embora as amplitudes de qualquer dos ângulos internos variem.
Triângulos II
Nesta segunda actividade com triângulos vais descobrir outras propriedades dos triângulos.
1. Constrói um triângulo ABC.
2. Constrói o ponto médio M do lado AC e tira por M uma recta paralela ao lado AB. Chama L ao ponto de intersecção da recta com o lado BC.
3. Constrói o segmento ML e esconde depois a recta ML que já não é necessária. Constrói o ponto médio K do lado AB. Une com segmentos o ponto K aos pontos M e L. Deves ter ficado com uma figura parecida com a figura abaixo.
4. Como vês, depois destas construções ficaste com muitos segmentos, ângulos, triângulos e mesmo trapézios: um dos trapézios é ABLM. Podes pedir ao Sketchpad comprimentos de segmentos, amplitudes de ângulos, áreas e perímetros de triângulos e polígonos. E podes até fazer cálculos com esses valores. Depois podes arrastar um dos vértices A, B ou C e tentar descobrir propriedades, isto é, relações que se mantêm constantes enquanto outras variam durante o arrastamento.
Faz esta investigação e regista todas as afirmações que te pareçam verdadeiras.
Triângulos III Constrói de novo um triângulo ABC. Na actividade anterior, Triangulos II, dividiste o lado AC em duas partes iguais (o ponto M era o ponto médio de AC).
Considera agora uma situação parecida com essa mas em que o ponto T é tal que TC mede um terço do comprimento de AC. Vê se consegues construir um ponto T sobre o lado AC nessas condições. Depois traça a paralela a AB passando por T, constrói a sua intersecção L com BC, e constrói o segmento TL. Que relação existe agora entre as áreas dos triângulos TLC e ABC? Tenta descobrir outras propriedades relacionadas com esta figura.
Quadriláteros e pontos médios Utiliza o Sketchpad para realizares esta investigação sobre quadriláteros.