Hindus

nos dias que correm aceitamos naturalmente os números que conhecemos. No entanto, nem sempre foi assim.

Sabemos que é possível contar para além de um milhão e que podemos exprimir qualquer número que queiramos. Contudo, isto desconcertou os eruditos durante milhares de anos.

A chave consiste em usar o símbolo para o zero, 0, inventado pelos hindus na Índia, provavelmente, entre 400 e 800 d.C..

O desenvolvimento do sistema numérico actual começou no vale hindu. Encontram-se testemunhos com 2200 anos gravados em pilares. Em 850 d.C. existiam os nove símbolos diferentes, que não se baseavam em letras de nenhum alfabeto nem em pictogramas. Tal como os restantes dígitos, o zero também foi evoluindo. No início era apenas um ponto que representava uma coluna vazia num ábaco. Foi a partir do ábaco que os hindus desenvolveram o sistema posicional de numeração. Colunas imaginárias baseadas em potências de dez representavam as colunas do ábaco. O valor posicional permite que qualquer dos dígitos represente um valor diferente. O algarismo 5 pode representar cinco unidades, 50 unidades (cinco dezenas), 500 unidades (cinco centenas), e assim sucessivamente.

Com o desenvolvimento dos nove dígitos, do zero e do valor posicional surgiram os cálculos com os símbolos sem o auxílio do ábaco.

Os números que usamos no nosso sistema chegaram à Europa ocidental através da civilização árabe. Inicialmente os Árabes escreviam os números palavra a palavra, mesmo nos cálculos complexos. Alguns matemáticos usavam um antigo método grego de representação de números com letras, que puseram de lado quando descobriram o sistema hindu de numeração.

O matemático árabe Musa Al-Khwarizmi estudou o sistema hindu e em 825 d.C. explicou-o num livro em que uma tradução livre do título pode ser "Um livro sobre adição e subtração segundo o método hindu". Contudo, este conhecimento adquirido pelos Árabes apenas chegou à Europa ocidental trezentos anos mais tarde.

Os primeiros símbolos dos números indianos, descobertos numa gruta em Nasik, perto de Bombaim, na Índia, têm, pelo menos, 1800 anos. Em baixo observa-se o resulatdo da evolução desses números na Europa em 1300 d.C..

Estas sequências de números foram publicados em 1713 no livro Artis Conjectandi de Jacob Bernoulli.

Liber Abaci

O italiano Fibonacci foi o responsável pela introdução do sistema de numeração hindu na Europa. Viveu entre 1170 e 1250. Na sua juventude viajou bastante pela África, Médio Oriente e, provavelmente, pela Índia. Anos mais tarde, Fibonacci participou em vários concursos de matemática e tornou-se famoso como matemático.

Em 1202 Fibonacci publicou o livro Liber abaci. Iniciou o seu livro demonstrando como "com os nove símbolos hindus e com o símbolo árabe 0 se escreve qualquer número" e a seguir explicou como podem ser usados na aritmética.

Qual é o número?

Fibonacci introduziu na Europa uma sequência de números que viria a ter seu nome. Estes são alguns dos primeiros números de Fibonacci. Consegues descobrir a regra de formação desta sequência?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	3	6	10	15	21	28	36	45	55	66	78
1	4	10	20	35	56	84	120	165	220	186	364
1	5	15	35	70	126	210	330	495	715	1001	1365
1	6	21	56	126	252	462	792	1287	2002	3003	4368
1	7	28	84	210	462	924	1716	3003	5005	8008	12376
1	8	36	120	330	792	1716	3432	3435	11440	19448	31824
1	9	45	165	495	1287	3003	6435	12870	24310	43758	75582
1	10	55	220	715	2002	5005	11440	24310	48620	92378	167960