Reflexões

As reflexões, ou simetrias, são lecionadas no 6º ano de escolaridade. Faz parte dos objectivos deste ano que os alunos sejam capazes de encontrar eixos de simetria em figuras geométricas simples e de construir figuras simétricas.

Uma reflexão numa recta r (R_r) é uma isometria  inversa com uma infinidade de pontos fixos, tantos quantos os pontos que constituem a recta r.
Dado um ponto arbitrário P, a reflexão de P na recta r é um ponto Q que é simétrico de p em relação à recta r. É mais fácil entender o que acontece aos pontos e objectos quando lhes aplicamos uma reflexão se observarmos a seguinte imagem:

A linha vermelha é a recta r (ou eixo de simetria) e o quadrado da direita é a reflexão do quadrado da esquerda relativamente a r (ou objecto simétrico).

Podemos encontrar exemplos de reflexões constantemente no nosso dia a dia. Por exemplo, a nossa figura reflectida num espelho é uma reflexão. Mas existem muitas mais:

Azulejos 

Vitrais

Reflexos na água

Natureza                    

Até o mundo em que vivemos é simétrico

Tendo em conta a multiplicidade de exemplos que podemos encontrar no dia a dia, achamos pertinente propôr aos alunos que eles próprios tentem encontrar exemplos de simetrias nas mais diversas situações e objectos.

Existe um outro tipo de reflexões, as reflexões deslizantes que, de facto, não são mais que a composição de uma reflexão com uma translação por meio de um vector com a mesma direcção da recta de reflexão. Ou seja:

Trata-se igualmente de uma isometria inversa mas desta feita sem pontos fixos.
Tal como no caso das reflexões, também encontramos diversos exemplos de reflexões deslizantes no mundo que nos rodeia.

Reflexões no GSP

Podemos usar o programa GSP para fazer reflexões. Utilizando o computador, os alunos sentem-se mais motivados e interessados pelo tema e é uma óptima forma de entender a matéria.
Por exemplo, se quisermos obter a reflexão de um triângulo numa recta qualquer basta:
1º- Construir um triângulo.
2º- Construir a recta r (ou segmento de recta) onde queremos que seja feita a reflexão.
3º- Seleccionar a recta r e, no menú Transform, escolher a opção Mark Mirror.
4º- Seleccionar o triângulo e, no menú Transform, escolher a opção Reflect.

Actividades Sobre Reflexões

1. Uma folha foi dobrada e furada com uma agulha. A figura mostra essa folha desdobrada depois de furada. Descubra por onde foi dobrada a folha.

Solução

2. A partir da figura construida com palitos. Junte mais um, de modo a obter uma figura com um eixo de simetria

Solução

3. Descubra onde deve colocar um espelho para, a partir da figura 1, obter as outras figuras.

Figura 1

Solução

4. Será que a imagem de baixo é a reflexão da de cima?

Solução

5. Qual será o termo seguinte desta sequência?

Solução