.Rotações.    

logomov.gif (14741 bytes)

Uma rotação é fácilmente entendida, se imaginar-mos que qualquer ponto da figura irá 'mover-se' ao longo de um arco de circunferência, circunferência esta que terá o seu centro coincidente com o centro da rotação; Ou seja a figura final é obtida através de uma única imagem, onde é mantido fixo um ponto (o centro da rotação) e todos os outros sofrem deslocações ao longo de arcos de circunferência de uma certa amplitude e em torno do ponto fixo .

 

wpe5E.jpg (7250 bytes)

 

  O sentido em que se roda a figura é muito importante, pois daí depende o resultado; Por convenção fala-se em sentido negativo, para descrever o sentido dos ponteiros do relógio e sentido positivo, no caso contrário .  

FOLHAS.gif (15192 bytes)

A folha Y foi obtida rodando a folha X no sentido negativo em torno do ponto C; Cada ponto pertencente á folha X, descreveu um arco de circunferência de centro em C e amplitude 55º .A folha Z foi obtida de igual modo, apenas com sentido contrário, ou seja com sentido positivo .

 

Numa rotação uma imagem é transformada noutra geometricamente igual; Por exemplo um segmento de recta é transformado num segmento de recta geometricamente igual e o mesmo acontece com os ângulos, ou seja, ângulos são transformados em ângulos geometricamente iguais .

 

É claro, que tudo fica esclarecido através de exemplos e nós vivemos rodeados de rotações : por isso talvez seja interessante que os alunos procurem, eles mesmos, novas rotações;

 

Poderão investigar um automóvel  wpe57.jpg (10657 bytes)            

wpe58.jpg (15035 bytes) na roda podemos óbviamente encontrar rotações, mas também no volante, no pára-brisas, na manivela que movimenta o vidro, no recostar dos bancos...

 

 

Poderão também ser encontradas, nos relógios ou nas bússolas

RELOG.jpg (19884 bytes)

     wpe6C.jpg (9145 bytes)

 

no leme das embarcações :

LEME.gif (39870 bytes)

                     

 

    

em algumas torneiras :

                        

      wpe61.jpg (15106 bytes)

 

 

Aquela visita de estudo, na disciplina de história, a um qualquer mosteiro, castelo, moínho de vento, etc...  poderá ser um óptimo pretexto , para investigar algumas rotações, estas poderão ser fotografadas e mais tarde analisadas :

 

MOINHO.GIF (36443 bytes)  

 

 

 

 

 

Moínhos de vento

                    

vitral0.jpg (5760 bytes)  

 

   Vitrais

 

 

ROSÁC.jpg (20402 bytes) Rosácea da igreja da Graça(Santarém)

             

 

Mais rotações :

 

Nos desenhos de ESCHER são visíveis enúmeras rotações :

 

Escher2.jpg (5504 bytes)      Escher1.jpg (4551 bytes)

 

Os alunos poderão também procurar em flores e um pouco por todo o lado :

 

       FLOCO.gif (5976 bytes)        wpe69.jpg (9363 bytes)

               

E ainda: em alguns puxadores de porta, nas noras ...

 

 

rodas.gif (6109 bytes)

 

 

Uma rotações pode ser fácilmente encontrada num aperto de mão entre duas pessoas; E se forem três pessoas ?    As ilustrações abaixo mostram três diferentes rotações, com apertos de mãos .                                   

Os alunos poderão, em conjunto com mais dois colegas, criar as suas próprias rotações, com apertos de mãos ;Estas poderão ser fotografadas ou criadas na própria aula, de modo a serem mostradas a toda a turma .

                             

wpe1C.jpg (5982 bytes)        wpe1D.jpg (5161 bytes)    wpe1E.jpg (4630 bytes)

 

Actividades Sobre Rotações lapis.gif (10098 bytes)

 

Actividade 1              

Este pavimento tem por base, uma imagem bastante simples; Qual?

         

painel.jpg (78636 bytes)

                                                                                           Solução

                                    

 

 

Actividade 2         

Como fazer a rotação de uma figura, com um ângulo fixo , no GSP.                                                                                     

Pretendemos construir a seguinte figura, no GSP, sabendo que a sucessiva rotação da imagem inicial é de 35º; Sendo dado o centro de rotação, neste caso o ponto P 

fixed2.jpg (10072 bytes)

 

Solução    

 

                                                                                               

Actividade 3    

Propomos a construção de uma rosa dos ventos, que se alcança fazendo várias rotações de um motivo inicial, qual?  

ROSA.jpg (7393 bytes)

 

   

                                                                                                       Solução

                               

                             

Actividade 4

Pretendemos construír um objecto, que tenha simetria rotacional, mas não tenha simetria de reflexão. Tente construir o modelo mais bonito e mais complexo possível utilizando pauzinhos  (servem fósforos ).

                                                                                                        Solução

 

                          

Actividade 5

 

Podemos substituir o produto de duas reflexões, por uma rotação; Porquê ?  Dê  um exemplo.

 

Solução

Actividade-6                                                                                                                       

  Construir a imagem de um trângulo [XYZ] por uma rotação de centro O qualquer e amplitude 160º .

                                                                                                                              Solução

                    

 

                      

Actividade 7           

             

Como fazer a rotação de uma figura, usando 'Marked angle' , no GSP .

Pretendemos construír no GSP, a seguinte imagem:

 

  marked2.jpg (6622 bytes)

 

 

Sendo conhecido o centro de rotação,o ponto  O,  e o ângulo dado com a seguinte apresentação:

 

  ANGULO1.jpg (1682 bytes)

     Solução       

 

 

Actividade 8                                                  

Qual a imagem óbtida na rotação de 90º no sentido positivo em torno da origem , do triângulo de vértices  (0,5), (2,0), (0,0)

                                                                                                   Solução

 

 

 

Actividade 9

Na figura estão representados três hexágonos regulares iguais.

Caracterizar a rotação de sentido positivo que aplica o hexágono de vértica A no hexágono de vértice B .

 

3HEX.gif (2496 bytes)

 

Solução

                                                                    

         

 

separador.gif (1665 bytes)

 

ICONE.GIF (2462 bytes)

wpe53.jpg (6421 bytes)

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