.Solucões
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O motivo inicial e que dá origem ao pavimento mencionado é o seguinte :
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1. Começamos por desenhar o polígono que vai sofrer a rotação.Seleccionamos os vértices do polígono e preechemos o seu interior (Polygon interior - menu construction ) ;
2. Fixar um ponto P ;
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3. Selecciona-se o ponto P e escolhe-se Mark center " P " ( transform menu); Selecciona-se a figura e escolhe-se Rotate (transform menu); Na "Dialog box" , que aparece, escreve-se a amplitude : 35 ; Faz-se OK .
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4. A nova figura aparece , se escolhermos novamente Rotate , a 'diolog box' vai aparecer preechida, deixa-se estar, faz-se OK;
Vai-se repetindo o ponto 4, até estarem as 10 figuras que completam a imagem ;
Quando esta estiver completa, experimente mover o centro P e observe os resultados.
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Depois de seleccionado o centro de rotação, e o interior de toda a figura da qual se pretende fazer a rotação (ou seja toda a figura A ), escolhe-se a função rotate (transform menu) e o ângulo pretendido.
A função rotate é repetidamente escolhida, de modo a completar a figura .
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Sabemos que a rotação é uma isometria directa( que conserva a orientação de uma figura ); Então a reflexão (Rx)(Ry) pode ser substituída por uma rotação T2q, ou seja q=xy .
Recíprocamente podemos dizer que uma rotação (Ta) de centro em o pode ser decomposta num producto de duas reflexões RxRy , bastando para isso que x e y se cruzem em o e façam entre si, um ângulo q =(1/2) a
Começamos por desenhar o triâgulo [XYZ] e um ponto O, qualquer, fora dele.
Unimos X com O(centro da rotação ); De seguida marcamos, com a ajuda do transferidor, um ângulo de 160º. Traçamos o arco de circunferência, com centro em O e abertura do compasso até X ; Une-se X a X' (transformado de X ) ; Procede-se de igual modo para calcular Y' e Z' .
Obtemos o triângulo [X'Y'Z'] , ou seja a imagem do triângulo [XYZ] , pela rotação pretendida.
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1. Começa-se por marcar o ponto O faz-se Mark center em "O" (ou clica-se duas vezes no ponto); Constrói-se o ângulo EFG.
2. Construa um polígono irregular S .
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3. Seleccionam-se os três pontos E,F,G, por ordem e aplica-se a função Mark angle "EFG" (transform menu);
4. Selecciona-se o polígono e escolhe-se Rotate (transform menu);
Vai aparecer a 'Dialog box' questionando sobre o ângulo de rotação, mas esta vai estar preechida com o ângulo, mantem-se e clica-se OK .
5. Vai aparecer a figura S', ou seja a imagem de S
6. Neste momento basta fazer Rotate(menu transform ) para que apareça a imagem de S', ou seja , S''; De seguida faz-se a rotação de S'', de maneira a obter S''';Continua-se até alcaçar as rotações pretendidas .
Observações:
1. Se movermos a figura S (ou qualquer outra), as restantes figuras também se movem .
2. Se mexermos o centro, todas as figuras mexem também.
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Chamamos D ao vértice comum aos três hexágonos; A rotação será : R(D,240º) .
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Homotetias
Começamos por desenhar um quadrado com 2cm de lado (DEFG)
Marcamos um ponto, P, exterior ao quadrado, este ponto será o centro da homotetia. De seguida unimos cada vértice do quadrado, ao ponto P, prolongando para o lado oposto a esse mesmo vértice .
De seguida dividimos a distância [DP] em três partes iguais, 'apanhamos' as duas primeiras partes apartir de P e transportamo-lo para o lado oposto a D, encontramos assim o ponto D'.
Idêntico para o ponto E, de maneira a encontrar o ponto E' . Unimos D' e E' .
Desenhamos uma paralela a [EF] que passa por E', até encontrar [FP] em F';
Em seguida traçamos outra paralela desta vez a [FG] e que passe pelo ponto F', até encontrar [GP] em G' . Unimos G' a D' .
Fica assim determinado o quadrado homotética a DEFG, que é o quadrado D'E'F'G' .
Para determinar o homotético dum segmento , basta determinar os homotéticos dos seus extremos.
Para determinar o homotético dum polígono, determinam-se os homotéticos dos vértices, que se unem .
Nota : Dois polígonos homotéticos têm os lados proporcionais e os ângulos iguais.
Para determinar a homotética duma circunferência, determinam-se os homotéticos do centro e de um dos seus pontos, desta maneira obtemos o centro e um dos pontos da homotética .
Nota : A homotética de uma circunferência é uma circunferência .
Para se determinar a homotética duma curva, determimam-se os homotéticos de alguns dos seus pontos que se ligam por uma curva contínua.
Construção do pantógrafo no gsp
1. Começa-se por construir dois segmentos ST e MN, estes permitem definir pantógrafos de diversas dimensões.
2. Construimos um losango articulado nos vértices (livres) .
3. Fixa-se um ponto A .
4. A, P e P' são colineares .
5. Experimente animar o ponto P ( com trace)
B
1. Pode construir e guardar um script para o pantógrafo;
Antes de seleccionar Make script, deve :
* verificar se o sketch final está como deseja ;
* seleccionar todos os objectos, incluindo os segmentos ST e MN .
2. incluir o script num script tools folder .
3. Utilize o novo script para ampliar figuras, usando o locus, Como faze-lo :
*Construir uma figura e um ponto Q sobre ela ( Point on object )
* Utilize o script e quando chegar ao momento de escolher a posição do ponto P, escolha-o a coincidir com o ponto Q .
* Proceda como habitualmente para obter o locus .
C
1. Abra o script e automatize-o de modo a que o script reconheça os pontos S, T, M e N . Faça Save as e guarde o novo script com outro nome . Inclua-o no script tools folder .
2. Abra o novo sketch e chame-lhe "basepoint" . Construa dois segmentos que tenham por extremidades os pontos automaticamente reconhecidos pelo novo script. Faça experiências com o novo sketch e o novo script .
