Translações

Dado um vector v, chama-se translação definida pelo vector v à transformação T de R² sobre si mesmo tal que, qualquer que seja o ponto A de R², se tem T(A)=A+v.

A translação inversa de T é a translação definida pelo vector -v   . Uma translação cujo vector é nulo corresponde à transformação idêntica I.      

    Uma translação diferente da identidade não tem pontos fixos (ou seja, pontos P tais que T(P)=P). As rectas fixas de uma translação T de vector v são as rectas paralelas a v.
    Se T é uma translação e [A,B] um segmento, T([AB]) é um segmento (de igual comprimento) e paralelo a [AB].

                            [A'B']=T[AB]
                                                     
                               
                                 

No nosso dia a dia existem muitos exemplos de translações:

abrir e fechar de uma gaveta

As crianças no escorrega

o movimento dos elevadores

As pessoas a deslocarem-se nas escadas rolantes

Friso de cerâmica decrativa

pavimentos

Uma actividade interessante para fazer com os seus alunos é pedir-lhes que encontrem exemplos de translações e tragam para a sala de aula, por exemplo, a através de fotografias e postais.

Translações no GSP

Para fazer uma translação no Geometer's Sketchpad (GSP):
.comece por desenhar um poligono qualquer,
  por exemplo:
                     

.seleccione o poligono;
.clique em transform, de seguida translate;
.escolha uma amplitude de, por exemplo, 2,00 cm e obtém a seguinte figura:
                    

. se deformar uma das figuras a outra ficará automáticamente deforma,como por exemplo:
            

Assim pode usar esta técnica com os seus alunos e fazer translações muito divertidas.

Se quiser ver mais actividades geométricas feitas no programa
de Geometer's Sketchpad (GSP) clique

Muitos artistas utilizam a técnica de translações em malhas para efectuar os seus trabalhos. Um dos mais famosos foi o holandês M.C.Escher eis um exemplo da sua técnica.

                                                                  

Actividades Sobre Translações

Actividade 1

A Ana , utilizando a técnica acima referida, construiu um «peixe» a partir de um rectângulo de 2*5 quadradinhos.

                                

a) Indica as translações que efectuou.
b)A Ana verificou que os seus «peixes» não pavimentavam , isto é, não formavam uma superfície contínua completamente preenchida, sem espaços e sem sobreposições. Constrói tu, a partir do mesmo rectângulo, uma figura que pavimente.

Actividade 2

ESCHER,1948 Na figura , identifica o padrão que pode ser repetido por translação para construir o desenho.

Actividade 3

Com o auxilio do papel vegetal identifica as transformações geométricas que nelas se encontram.

Actividade 4

No friso, tenta identificar o motivo mínimo que se repete e desenha-o no teu caderno.

Ao lado temos uma gravura de M.C.Escher,  Sky & Water; 1938. Os pássaros e os peixes podem obter-se uns dos outros através de uma translação.

  Jogo
     

Material: -folhas quadriculadas: -triângulos recortados em cartolina, todos geometricamente iguais Jogadores: 3 ou mais, cada um com um triângulo.Em cada jogo há um jogador que emite ordens.

Como jogar:
    Cada triângulo é colocado sobre uma quadrícula numa mesma posição para todos os jogadores.
    O aluno que dá ordens vai dando indicações sobre a translação que faz com o seu triângulo. Os outros procuram reproduzi-la com base apenas nas orientações. No final de três indicações, os outros jogadores devem mostrar a posição em que têm os seus triângulos. O que obedecer correctamente e mais depressa, passa a dar ordens, e marca um ponto.     
    Ganha o jogador que fizer primeiro 6 pontos.