Consideremos as funções f e g, reais de variável real, definidas pelos seus gráficos (ao lado).
     De um modo intuitivo, somos levados a dizer que a função f é contínua: o seu gráfico pode desenhar-se sem levantar o lápis do papel. No caso da função g, para desenhar o gráfico, temos de dar um salto no ponto correspondente a   Somos levados a dizer que a função g não é contínua no ponto  ou que 0 é um ponto de descontinuidade da função.

      Intuitivamente, ainda, vemos que a função h não é contínua no ponto  Ela seria contínua se a imagem de 3 estivesse no «ponto certo», de modo que o gráfico da função fosse a parábola completa, o que corresponderia ao valor da função para  ser igual ao limite da função quando x tende para 3.
     Também a função m não é continua no ponto  e vemos que não existe o limite da função quando x tende para 2.


Seja f uma função real, de variável real, e a um ponto de acumulação do domínio de f e pertencente a
     Diz-se que a função f é contínua no ponto a se e só se existir o limite de f quando x tende para a e o valor desse limite coincide com o valor da função no ponto a.

     Nota: Referiu-se que o ponto a pertence ao domínio da função, logo não faz sentido falar em continuidade num ponto que não pertence ao domínio da função. Também não falamos em continuidade em pontos isolados, visto que considerámos a um ponto de acumulação do domínio.

Seja f uma função real, de variável real, e a um ponto de acumulação do domínio de f pertencente a
     Diz-se que a função f é descontínua em a, se não é contínua, isto é, não existe o limite da função quando x tende para a ou esse limite é diferente do valor da função para



 
1.
Vamos averiguar se a função f é contínua no ponto  sendo .    Resolução detalhada
  2. Seja g a função definida por  e vamos averiguar se g é contínua no ponto     Resolução detalhada

  3. A função h está definida, em , por .        Resolução detalhada