III. A função h está definida, geometricamente, por

Representar, analiticamente, uma extensão t de g de modo que:
1. Seja
contínua em ![]()
2. Seja
contínua à direita do ponto
e descontínua bilateral no ponto
![]()
1. A
função será contínua em
se, por exemplo, pertencer ao seu
gráfico o segmento de recta
.
Nesse caso será
.
A recta AC tem por equação
Û
Û
![]()
A recta AB será
Û
Û
![]()
E finalmente BD
Û
Û
![]()
Donde,
.
2. Para
ser contínua à direita de 2, terá o ponto B de pertencer ao gráfico e
e para ser contínua à esquerda ![]()
Quanto ao ponto
os limites laterais terão de ser
diferentes e diferentes ainda do valor da função no ponto
. Uma solução possível será
.
![]()