Se f é uma função invertível que admite derivada finita, não nula, num ponto x0, então  é derivável em
     Com efeito, seja
     Por definição,
     Como, quando x tende para x0, também y tende para y0, pois, sendo função diferenciável em x0, é contínua em x0, vem:
     Como  vem  ou seja,
     Então, se uma função invertível,  e a sua inversa,  admitem derivadas finitas em pontos correspondentes, tem-se, nesses pontos,

   

    I. Sendo  calcular
          A expressão designatória da função inversa é  e a sua derivada
                            Por outro lado, se  Então,

    II. Sendo  calcular y ', nos pontos em que a função esteja definida.
          Invertendo a função, temos  e derivando
                            Então, como  substituindo y por

    III. Calcular  (Derivada de uma potência de expoente  com )
         
                            Pela regra anterior,
                            Permanece válida a regra da derivação da potência de expoente natural.