Seja  uma função composta.
     Se g tem derivada finita num ponto x0 e se f é diferenciável no ponto correspondente a  então  é derivável em x0 e
     Com efeito, por definição,

     Representando

     Mas quando x tende para x0, u tende para u0 e, como as funções são contínuas em x0 e u0, visto serem diferenciáveis nesses pontos, podemos escrever
    

   

    I. Calcular
          Consideremos as funções reais de variável real
                            Então,
                            Ora,
                            Se
                            Logo,

    II. Derivada de uma raiz de índice natural, calcular
          Fazendo
                           
                           

    III. Calcular
          Aplicando a expressão obtida no exemplo anterior, vem:
                           

    IV. Derivada de uma potência de expoente racional, calcular
          Como  vem:
                             o que prova que a regra que demos para a derivada da potência de expoente natural é válida para o expoente racional.