Consideremos o subconjunto A de , .
     Sendo d > 0 (qualquer), à vizinhança de centro I e raio d pertence pelo menos um outro elemento de A.
     Diz-se, então, que I é um ponto de acumulação de A.
Um número c diz-se ponto de acumulação de sse em qualquer vizinhança de centro c existe pelo menos um elemento de A diferente de c.

c é ponto de acumulação de A Û

     Um ponto pode não pertencer a um conjunto e ser ponto de acumulação desse conjunto. É o caso do número 4 do conjunto A = [1,4[; 4 é ponto de acumulação de A, visto que em qualquer vizinhança de 4 existe um elemento de A distinto de 4.

1 é ponto de acumulação de A
4 é ponto de acumulação de A
6 não é ponto de acumulação de A

     Ao conjunto de todos os pontos de acumulação de um conjunto A chama-se derivado do conjunto A e representa-se por A'.
     No exemplo dado, .
     Consideremos o subconjunto B de , .
     Embora 3 seja elemento de B, não é ponto de acumulação deste conjunto. Existe pelo menos a V0,1(3) à qual não pertence nenhum elemento de B diferente de 3.

Diz-se, por isso, que 3 é um ponto isolado de B.
3 é ponto isolado

     Um elemento de um subconjunto de  que não seja ponto de acumulação desse conjunto diz-se um ponto isolado.