Como se definiu limite de uma função a partir do conceito de limite de uma sucessão, dos vários teoremas sobre limites de sucessões deduzem-se directamente teoremas análogos para os limites de funções reais, de variável real.

     Uma função f não pode tender simultaneamente para dois limites distintos quando x tende para a.
     Com efeito, consideremos uma qualquer sucessão de valores de x tendente para a, por valores do domínio de f diferentes de a,
     O limite de  quando  tende para a, se existir, é único, como já sabemos. Então, o limite da função quando x tende para a, que pela definição de Heine é igual ao  também é único.

     O limite de uma função constante á a própria constante.

     Se f(x) e g(x) tendem para limites finitos quando x tende para a, então, .
     Com efeito, suponhamos que se tem,  e  e consideremos uma qualquer sucessão de valores de x tendente para a, sendo esses valores diferentes de a e pertencentes ao D_f+g:
     Como  e , as sucessões  e  convergem, respectivamente, para b e c quando  tende para a.
     Então, atendendo à propriedade do limite da soma de sucessões convergentes, a sucessão  tende para b + c.
     Mas isto significa que .
     Este teorema generaliza-se ao caso dos limites infinitos:
     Quando x tende para a (finito ou infinito),

     Note que no caso em que as funções tendem uma para + ¥ e outra para – ¥, o limite não é determinado: o limite da soma  apresenta-se como uma indeterminação .

     Se  e , então .
     A demonstração é em tudo semelhante à feita para o limite da soma, pelo que não a apresentaremos.
     Como fizemos no caso da soma, generaliza-se este teorema ao caso de limites infinitos.
     Quando x tende para a (finito ou infinito):

     No caso de uma das funções tender para zero e a outra para + ¥ ou – ¥, o limite não está determinado: o limite do produto apresenta-se como uma indeterminação .

     Se  e , em que  e c ¹ 0, então
     A demonstração desta propriedade á idêntica à que fizemos para o limite da soma.
     Este teorema generaliza-se ao caso dos limites infinitos, de acordo com o expresso no quadro seguinte:
     Quando x tende para a (finito ou infinito):

     Aparecem aqui mais dois símbolos de indeterminação  e .

     Se  e  então,  admitindo, no caso de p ser par, que