Consideremos a função y, real de variável real, definida por  e calculemos
      =  =  = 0.
     Por que este limite é 0, diz-se que y é infinitésimo simultâneo com x.

Dada uma função f, diz-se que  é um infinitésimo simultâneo com x (ou simplesmente f é infinitésimo com x) se

 é infinitésimo com x Û

     É fácil de verificar que a função definida por  não é infinitésimo com x.
     Com efeito
     Mas podemos afirmar que é um infinitésimo simultâneo com  visto que, quando  (ou seja, ), tem-se  =  = 0.

Uma função f, diz-se um infinitésimo com x – a se

y é um infinitésimo com x – a Û

     Então, se   podemos afirmar que  e  são infinitésimos simultâneos.

   Sendo  como  então,  e  são infinitésimos simultâneos.
   Se y e z são infinitésimos de x, diz-se que
            ·        são infinitésimos da mesma ordem se a razão  tende para um limite finito e diferente de zero quando x tende para zero;
            ·        y é um infinitésimo de ordem superior à de z quando  ou

  1. Sendo  e  y e z são infinitésimos com x.
     Com efeito,  =  = 0 e  =  = 0.
     Mas como  =     =  =  pode afirmar-se que y e z são infinitésimos com x da mesma ordem.
  2. Se for  e  vem  =     =  = 0, ou seja, y tende mais rapidamente para zero do que z e diz-se que é um infinitésimo com x de ordem superior à de z.