Em Matemática superior adopta-se uma outra definição de limite, que ficou a dever-se ao matemático francês Augustus Louis Cauchy.


     Seja  uma função real, de variável real, e  um ponto de acumulação do seu domínio.
     A função  tende para  quando x tende para a sse toda a vizinhança de b de raio e existe uma vizinhança de a de raio d tal que

     Esta definição é menos intuitiva e tem o inconveniente de se aplicar apenas no caso em que a e b são finitos.