Há
mais de dois mil anos, Euclides, segundo
conta a tradição, enquanto caminhava pela praia, notou que a areia, vista como
um todo, se assemelhava a uma superfície contínua e uniforme, embora fosse
composta por pequenas partes visíveis.
Desde
então, empenhou-se em tentar provar, matematicamente, que todas as
formas da natureza podiam ser reduzidas a formas geométricas simples (cubos,
esferas, prismas).
Concentrado sobretudo nas formas, deixou de lado um elemento importantíssimo neste tipo de análise: a dimensão. No entanto, inconscientemente, esta foi a chave para o pensamento inicial de Euclides, já que um grão de areia, considerado isoladamente, apresenta três dimensões (largura, altura e profundidade), enquanto que a superfície arenosa da praia é visualmente plana (com duas dimensões).
Newton e Leibniz criaram o cálculo, com as suas técnicas de "diferenciação” em termos geométricos, para assim poderem encontrar a tangente e a curva em qualquer ponto dado. No entanto, algumas funções eram descontínuas e, não tinham tangentes nem pontos isolados.
Weierstrass descreveu uma função que era contínua, mas não era diferenciável, isto é, em nenhum ponto se podia descrever uma tangente à curva.
Quase simultaneamente, Cantor criou um método simples de transformar uma linha numa poeira de pontos, que apesar de não passar de pontos isolados no intervalo [ 0, 1 ], tem mais pontos do que os números racionais, ou seja, tem uma quantidade não numerável de pontos.
Peano, por seu lado, gerou pela primeira vez uma curva ondulada, que tocava em cada ponto do plano.
Todas estas formas pareciam sair das categorias usuais de
linhas unidimensionais, bidimensionais e planos tridimensionais, daí o facto
pelo o qual a maioria ser vista como “casos patológicos”.
Poincaré ao analisar a estabilidade do sistema solar, desenvolveu um método qualitativo no qual cada ponto representava uma diferente órbita planetária, criando, o que hoje podemos chamar topologia.
Revelou ainda que enquanto muitos
movimentos iniciais velozmente caíam em curvas familiares, algumas eram deveras estranhas, “caóticas” cujas órbitas nunca se
tornavam periódicas e
previsíveis.
O ponto de partida para um matemático bastante célebre, Benoît Mandelbrot foi precisamente a questão da dimensão, que tinha “escapado” a Euclides.
Mandelbrot descreveu matematicamente a ideia original de Euclides, acrescentando a essa ideia a questão da dimensão e, foi deste modo que surgiu a geometria dos fractais.
Num
tempo em que o treino matemático francês era fortemente analítico, Benoît
Mandelbrot visualizava os problemas sempre que possível, de forma a também os poder
resolver em termos geométricos.
Mandelbrot
juntou-se à IBM e, iniciou uma análise matemática do ruído electrónico começando
a perceber a estrutura presente nele: as hierarquias de flutuações de todos os
tipos que não podiam ser descritas pelos métodos estatísticos existentes.
Assim, à medida que os anos foram decorrendo, diversos problemas que não
pareciam relacionados, foram se unindo cada vez mais, dando origem ao nome: Geometria
Fractal.
Outros
investigadores, ao tentar compreender a flutuação, como por exemplo o ruído; séries
de preços em economia; ou o percurso de partículas no movimento browniano de fluídos,
puderam comprovar que os modelos tradicionais não correspondiam aos dados.
Embora, estas pesquisas parecessem sem relação, estavam a convergir para um
objectivo comum.
Embora
não aparentem, os fractais podem ser encontrados em todo o universo natural e em
toda a ciência, desde o aspecto das nuvens, montanhas, árvores e relâmpagos,
até à distribuição das galáxias e à economia de stocks e mercados.
Assim,
o impacto dos fractais e da geometria fractal é bem evidente, quer na
engenharia, nas comunicações telefónicas, na química, na metalúrgica, na
arte, na matemática e, até no estudo de doenças crónicas e noutros campos da
medicina.
