Resolvendo...Resolução

 

1a Actividade:  Triângulo de Sierpinsky

Iteração 1                Iteração 2                Iteração 3                Iteração 4

 

 Questões:

  1. Supondo que a área do triângulo inicial é 1 unidade, prove que, à medida o número de transformações aumenta, a área do triângulo de Sierpinsky tende para 0.

  2. Exprima, em função da iteração ( n ), a área An do menor triângulo colorido da iteração n da construção do triângulo de Sierpinsky.

  3. Para que valor tende a área dos triângulos invertidos no triângulo de Sierpinsky?

  4. Mostre que, apesar da área do triângulo de Sierpinsky tender para 0, o perímetro total dos triângulos tende para .

 

 

2a Actividade:  Ilha de von Koch

Iteração 1                Iteração 2                Iteração 3                Iteração 4

 

Questões:

  1. Como varia o número de lados com as iterações?

  2. Considerando o comprimento dos lados do 1o triângulo igual a 1 unidade, como varia o comprimento dos segmentos da ilha de von Koch com as iterações?

  3. Como varia o perímetro da ilha de von Koch em função do número de iterações?

  4. Considere que a área  do primeiro triângulo é de 1 unidade. A área da ilha de von Koch também cresce indefinidamente?

 

 

 

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