Resolvendo...

1^a Actividade:  Triângulo de Sierpinsky

Iteração 1                Iteração 2                Iteração 3                Iteração 4

 Questões:

1. Supondo que a área do triângulo inicial é 1 unidade, prove que, à medida o número de transformações aumenta, a área do triângulo de Sierpinsky tende para 0.

2. Exprima, em função da iteração ( n ), a área A_n do menor triângulo colorido da iteração n da construção do triângulo de Sierpinsky.

3. Para que valor tende a área dos triângulos invertidos no triângulo de Sierpinsky?

4. Mostre que, apesar da área do triângulo de Sierpinsky tender para 0, o perímetro total dos triângulos tende para .

2^a Actividade:  Ilha de von Koch

Iteração 1                Iteração 2                Iteração 3                Iteração 4

Questões:

1. Como varia o número de lados com as iterações?

2. Considerando o comprimento dos lados do 1^o triângulo igual a 1 unidade, como varia o comprimento dos segmentos da ilha de von Koch com as iterações?

3. Como varia o perímetro da ilha de von Koch em função do número de iterações?

4. Considere que a área  do primeiro triângulo é de 1 unidade. A área da ilha de von Koch também cresce indefinidamente?