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1^a Actividade:  Construção de um Fractal numa Folha de Papel

Respostas:

1. Conte os elementos em cada iteração e faça uma tabela.

2. Identifique o padrão de crescimento e indique a sucessão que permite calcular o número de elementos para a n-ésima geração.

Na iteração n existem:

•   elementos

Portanto, o número de elementos cresce exponencialmente.

3. Qual a área total ( isto é, depois de uma infinidade de dobras ) da superfície dos elementos ? ( Sugestão: Escolha um valor conveniente para a área do primeiro elemento )

Suponhamos que a área do primeiro elemento é de uma unidade de área.

Portanto, o segundo elemento terá:

• Metade do comprimento do primeiro

• Metade da largura do primeiro

Logo, a área do segundo elemento será quatro vezes menor do que a do primeiro, tendo portanto, área igual a 1/4.

Analogamente, em cada iteração, a área será sempre quatro vezes menor da área do elemento anterior.

Teremos assim que a área do n-ésimo elemento  é de .

Logo, a área total dos elementos na iteração n, tem a forma de uma progressão geométrica e é:

• unidades de área

Agora, facilmente se observa que, depois de uma infinidade de iterações, teremos uma área igual a unidades de área.