Aplicações das cónicas
As cónicas e a Astronomia
Durante muitos séculos as concepções sobre o Universo eram fundamentalmente geoestáticas, isto é, admitem que a Terra está fixa. São também concepções geocêntricas, pois consideram que a Terra ocupa o centro do Universo, movimentando-se o sol, a lua e as estrelas em torno dela.
Os astrónomos estavam convencidos que todos os astros se movimentavam à volta da Terra, e que as trajectórias dos outros planetas eram circunferências, ou curvas compostas por circunferências que rodavam umas sobre as outras. Mesmo depois de Copérnico, que no século dezasseis formulou a teoria heliocêntrica, acreditava-se que o "movimento natural" era o movimento circular e por isso os planetas deveriam seguir esse tipo de trajectórias à volta do sol.
O astrónomo e matemático alemão Johannes Kepler precisou de muita persistência, de muito trabalho e de muitas observações astronómicas, para concluir, em 1609, que
"cada planeta move-se em torno do Sol com uma trajectória que é uma elipse, da qual o Sol ocupa um dos focos."
1ª Lei de Kepler
Esta lei rege os planetas naturais, cometas e asteróides, bem como todos os satélites artificiais e astronaves, cujas trajectórias podem, ser cuidadosamente pré-estabelecidas pelos matemáticos, minuto a minuto.
Também as trajectórias de bolas ou outros projécteis, dentro da atmosfera terrestre, são, em geral, arcos de parábola, tanto mais perfeitos quanto menor é a resistência do ar. A ciência que estuda a trajectória e impacto de projécteis chama-se Balística.
A lei da gravitação de Newton matematizou as descobertas empíricas de Kepler, possibilitando a partir do século dezassete, o estudo analítico das cónicas e suas aplicações aos movimentos no espaço.
Óptica e Acústica
As cónicas ao rodarem em torno do seu eixo de simetria, geram parabolóides, elipsóides e hiperbolóides. Consoante se trate de parábolas, elipses ou hipérboles, respectivamente.
Todas as superfícies geradas por cónicas têm propriedades reflectoras. Estas usam-se, por exemplo, para criar condições acústicas em auditórios, teatros, catedrais, como acontece na Catedral de S. Paulo (Londres) ou no nosso teatro de S. Carlos.
As seguintes propriedades da parábola e do parabolóide de que:
Todo o raio luminoso que incide num espelho parabólico, paralelamente ao eixo, reflecte-se passando por um ponto fixo.
Todo o raio luminoso que incide no espelho parabólico passando pelo foco reflecte-se paralelamente ao eixo.
Justificam muito do interesse que os espelhos parabólicos despertaram.
A primeira destas propriedades justifica o funcionamento dos espelhos parabólicos, dos fornos solares, das antenas parabólicas que captam ondas de rádio, de radar ou de ondas electromagnéticas.
A segunda propriedade aplica-se em todos os faróis de navegação, de automóvel e outros tipos de projectores.
No entanto, as propriedades acústicas e ópticas, não são exclusivas da parábola. De facto, um raio que passe por um dos focos, reflecte-se na direcção do outro foco, tanto na elipse, como na hipérbole.
Engenharia e Arquitectura
Devido às suas propriedades físicas e estéticas, os arcos de cónicas surgem frquentemente em Engenharia e Arquitectura, em pontes, pórticos, cúpulas, torres e arcos. Por exemplo, o cabo de suspensão de uma ponte, quando o peso total é uniformemente distribuído segundo o eixo horizontal da ponte, toma a forma de uma parábola.
O hiperbolóide de uma folha é usado na construção de centrais de energia, nomeadamente em centrais atómicas, que são regradas e podem ser reforçadas com barras de aço rectilíneas, que se cruzam por forma a obter estruturas extremamente fortes. Um exemplo da aplicação do hipérbolóide na Arquitectura, é o planetário de St. Louis.
Na Tecnologia actual
As cónicas também têm aplicações na tecnologia actual. Se nós ligarmos a televisão, podemos ver imagens "ao vivo" provenientes dos mais remotos sítios do mundo. Para nós isto é natural, mas até há 25 anos atrás era impossível.
De facto, só depois dos americanos terem lançado e colocado em órbita um satélite de comunicações, chamado Telstar, as imagens de televisão transatlântico tornaram-se possíveis. Depois deste primeiro satélite muitos outros se seguiram, permitindo que os técnicos de comunicação emitissem ou recebessem sinais de televisão ou rádio.
O grande problema das comunicações consiste em localizar e consertar o rasto de um satélite de comunicação no espaço, utilizando-se para isso antenas muito potentes e exactas, algumas delas com forma de parabolóide.
Hoje em dia é muito comum vermos pequenas antenas parabólicas nos telhados e terraços, por forma a receber programas de televisão estrangeiros.