As Cónicas na Antiguidade

O interesse pelo estudo das cónicas remonta a tempos muito longínquos. Pensa-se que terá sido o matemático grego Menaechmus, do séc. IV a.C., quem primeiro estudou os diferentes tipos de secções planas de uma superfície cónica circular, secções cónicas ou mais simplesmente cónicas.

Menaechmus sabia que a secção do cone que passa por um plano perpendicular à sua geratriz conduzia a curvas diferentes, conforme o ângulo e abertura do cone no vértice era agudo, recto ou obtuso, obtendo respectivamente uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole.

Também Euclides terá dado o seu contributo no estudo das cónicas, num livro citado anos mais tarde por Apolónio, mas que infelizmente não chegou aos nossos dias, não se sabendo ao certo quais os aspectos das cónicas estudados por Euclides.

Arquimedes de Siracusa, matemático grego (287-212 a.C.), sucessor de Euclides na Escola de Alexandria, foi um dos maiores cientistas de todos os tempos, tendo escrito uma obra sobre a "Quadratura da Parábola" onde calculou a área de um segmento de parábola, usando o seu método de exaustão.

Arquimedes encontrou aplicação prática para as cónicas, tendo recorrido a elas aquando do cerco de Siracusa pelos romanos, tornando mais eficazes as defesas da cidade, o que permitiu resistir durante mais tempo. Esta aplicação prática consistiu na construção de espelhos parabólicos ("ustórios") que reflectiam os raios solares conseguindo desta forma incendiar as galeras romanas. Construiu também catapultas com um maior alcance recorrendo, uma vez mais, aos conhecimentos que tinha das propriedades das parábolas.

Mas foi Apolónio de Perga, conhecido como "O Grande Geómetra", quem aprofundou o estudo das cónicas, tendo recolhido e organizado os conhecimentos já existentes na época, enriquecendo-os largamente com a sua contribuição pessoal. Redigiu um tratado de oito livros sobre cónicas, que viria a constituir um modelo traduzido em muitos idiomas e seguido durante muitos séculos. Nesse tratado Apolónio provou entre outras coisas que:

•os diversos tipos de cónicas podem ser obtidos a partir da mesma superfície cónica circular, bastando para tal variar a inclinação do plano em relação ao eixo da superfície cónica;

•o cone circular pode ser recto ou oblíquo, sendo que, em qualquer dos casos, a secção obtida pela intersecção de um plano é uma cónica;

•uma circunferencia é um caso particular da elipse, que se obtém quando o plano é perpendicular ao eixo do cone.


Foi Apolónio quem baptizou as cónicas com os nomes que hoje conhecemos, pois até então não havia uma nomenclatura comum a todos os matemáticos.

Estudo analítico das Cónicas

No século XVII, após o nascimento da Geometria Analítica, começou o estudo analítico das cónicas.

O astrónomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) descobriu, após aturados trabalhos, as leis dos movimentos dos planetas à volta do Sol. Kepler, fascinado pelo poder das Matemáticas acreditava na força dos números, e na harmonia do Universo.

O engenheiro e matemático francês Girard Desargues (a quem se deve a criação da Geometria Projectiva) no trabalho sobre cónicas  Brouillon project d'une atteinte aux évènements des recontres du Cone avec un Plan (1639), explorou o facto conhecido de uma circunferência ser vista como uma elipse, quando não a abordamos de frente, para concluir que as cónicas se podem obter umas a partir das outras, por intermédio de projecções. Embora este trabalho tivesse uma grande importância, foi ignorado até ao séc. XIX, talvez devido ao efeito de ofuscação que a Geometria Analítica exercia na época.

Em 1655, o matemático inglês John Wallis aplicava a Geometria Analítica às cónicas, tentando defini-las, sem referência à superfície cónica.

Supõe-se ter sido Johann Witt (primeiro-ministro da Holanda) o primeiro matemático a iniciar o estudo analítico das cónicas em termos de focos e directrizes,  que podemos encontrar no seu livro Elementa curvarum linearum (1659)