As cónicas e o programa The Geometer’s Sketchpad 

O programa The Geometer's Sketchpad é um programa de computador que permite ao utilizador construir figuras geométricas, podendo animá-las, conseguindo apreender determinadas propriedades, que de outra forma, exigiriam um elevado nível de abstracção.

Como as cónicas são parte integrante da Geometria achámos pertinente mostrar como se constroem as diversas cónicas neste programa, tendo em vista uma aprendizagem mais divertida desta matéria.

Construção da elipse

1. Marca um segmento:

Clica em  e, de seguida, clica no local onde queres que fique o segmento.

2. Chama A e B aos extremos do segmento:

Clica em e depois clica próximo do ponto.

Clica duas vezes com o botão esquerdo do rato, e coloca-lhe o nome pretendido.

3. Marca um ponto no segmento [AB]:

Selecciona o segmento e escolhe a opção Point on object no menu Construct.

4. Chama ao ponto marcado C.
5. Constrói o segmento AC:

Selecciona os pontos A e C e escolhe a opção Segment no menu Construct.

6. Constrói o segmento CB.
7. Marca dois pontos, F₁ e F₂, exteriores ao segmento AB e tais que AB>F₁F₂:

Clica em e, de seguida, clica no local onde queres que fiquem os pontos.

8. Constrói a circunferência de centro F₁ e raio AC:

Selecciona o ponto F₁ e o segmento AC e, de seguida, escolhe no menu Contruct a opção Circle by center and radius.

9. Constrói a circunferência de centro F₂ e raio CB.
10. Determina os pontos de intersecção das duas circunferências:

Selecciona as duas circunferências e, no menu Construct, escolhe a opção Point at intersection.

11. Chama aos pontos marcados E e E’, respectivamente.
12. Constrói a elipse:

Selecciona os pontos E e E’ e, escolhe no menu Display, a opção Trace Points.

Selecciona o ponto C e o segmento AC e, escolhe no menu Display, a opção Animate

 

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Construção da parábola

1. Marca um ponto.
2. Chama ao ponto marcado I.
3. Traça uma recta exterior ao ponto I.
4. Chama à recta traçada d.
5. Marca sobre a recta um ponto:

Selecciona a recta e escolhe a opção Point on object no menu Construct.

6. Chama ao ponto marcado A.
7. Constrói a mediatriz do segmento AI:

Clica em

Selecciona os pontos A e I e, de seguida, escolhe no menu Construct a opção Segment e ainda Point at Midpoint para marcar o ponto médio do segmentoAI.

Selecciona o ponto médio e o segmento e, no menu Construct, escolhe Perpendicular line.

8. Chama à mediatriz do segmento AI, m.
9. Constrói a perpendicular à recta d que passa por A.
10. Chama à recta marcada p.
11. Determina o ponto de intersecção das duas rectas:

Selecciona as rectas p e m e, no menu Construct escolhe Point at intersection.

12. Chama ao ponto marcado S.
13. Constrói a parábola:

Selecciona o ponto S e escolhe no menu Display a opção Trace Point.

Selecciona o ponto A e a recta d e escolhe no menu Display a opção Animate.

 

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Construção da hipérbole

1. Marca dois pontos.
2. Chama aos pontos marcados F₁ e F₂.
3. Traça uma recta exterior aos pontos F₁ e F₂.
4. Marca, sobre a recta, dois pontos A e B, de modo que AB< F₁F₂:

Selecciona a recta e escolhe a opção Point on object no menu Construct.

5. Marca um ponto C sobre a recta
6. Constrói o segmento [AC].
7. Desenha a circunferência de centro F₁ e raio [AC].
8. Constrói o segmento [BC].
9. Desenha a circunferência de centro F₂ e raio [BC].
10. Determina os pontos de intersecção das duas circunferências.
11. Chama a esses pontos D e E.
12. Constrói a hipérbole:

Selecciona os pontos D e E, e escolhe a opção Trace Points, no menu Display.

Selecciona o ponto C e a recta, e no menu Display, escolhe a opção Animate, mas opta por uma animação Slowly.

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This is a prototype of JavaSketchpad, a World-Wide-Web component of The Geometer's Sketchpad. Copyright ©1990-1998 by Key Curriculum Press, Inc.