Os Elementos de Euclides foram publicados por volta de 300 a.c., contemplando áreas como a aritmética e a geometria. Nos dias de hoje considera-se que esta obra tem algumas deficiências lógicas. No entanto, passaram despercebidas durante séculos.

Desde o séc.XIV, com John Walis, existe um movimento crítico à obra de Euclides, mas foi no séc.XIX que ele mais se fez sentir com a proposta de geometrias alternativas. Contudo, nada disto retira valor à obra de Euclides.

Os Elementos são constituídos por 13 livros, abrangendo matérias como teoria dos triângulos, álgebra geométrica, teoria dos números, geometria dos sólidos e outras mais (http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html).

Os 13 livros têm uma estrutura semelhante. Em primeiro lugar são apresentadas definições, seguindo-se uma lista de proposições, as quais estão relacionadas com as definições apresentadas. No entanto, o Livro I destaca-se em relação aos seguintes. A sua estrutura é a seguinte:

• lista de 23 definições sem qualquer comentário como, por exemplo, as de ponto, recta, círculo, triângulo, ângulo, paralelismo e perpendicularidade de rectas, etc.;

• 5 proposições geométricas específicas designadas de postulados:

1. Construir uma linha recta de um ponto a outro ponto
2. Prolongar continuamente uma linha recta numa linha recta
3. Construir um círculo (o que hoje se considera uma linha recta) com centro e raio dados
4. Todos os ângulos rectos são iguais
5. Se uma linha recta cai em duas linhas rectas de forma a que os dois ângulos internos de um mesmo lado sejam (em conjunto ou "soma") menores que dois ângulo rectos, então as duas linhas rectas, se forem prolongadas indefinidamente, encontram-se num ponto no mesmo lado em que os dois ângulos são menores que dois ângulos rectos

Este último postulado é conhecido como o postulado das paralelas tendo sido muito criticado por não possuir, aparentemente, o mesmo grau de evidência que os restantes.

• 5 noções comuns ou axiomas que são proposições supostamente de conhecimento geral e universalmente aceites:

1. Coisas que são iguais a uma mesma coisa são iguais entre si
2. Juntando iguais a iguais, os totais são iguais
3. Subtraindo iguais de iguais, as diferenças são iguais
4. Coisas que coincidem uma com a outra são iguais uma à outra
5. O todo é maior do que a parte

• lista de 48 proposições com demonstração.

O Livro I termina com a demonstração do Teorema de Pitágoras (I.47) e do seu recíproco (I.48).

É ainda de referir que a geometria de Euclides é uma geometria sintética, isto é, sem números.