Proposições equivalentes ao
V postulado de Euclides
- Os ângulos
colaterais internos formados por duas paralelas são suplementares. (Ptolomeu)
- Duas rectas paralelas são
equidistantes. (Ptolomeu)
Dadas duas paralelas, toda a recta que
cortar uma delas corta também a outra. (Próclo)
Duas rectas paralelas a uma terceira
são paralelas entre si.
Por um ponto exterior a uma recta passa
uma e uma só recta paralela à dada. (Playfair)
Pode-se construir um triângulo
semelhante a um triângulo dado e de grandeza arbitrária. (Wallis)
Por três pontos, não em linha recta,
passa sempre uma esfera. (Bolyai)
O lugar dos pontos equidistantes de uma
recta é outra recta. (Cristóvão Clavius, Borelli)
Dadas duas rectas P e O, sendo uma
perpendicular (P) e outra oblíqua (O) a uma transversal S, os segmentos das
perpendiculares a P compreendidos entre P e O, são menores na região em que S forma com
O um ângulo agudo. (Nazir-Edin)
A soma dos ângulos internos de um
triângulos é igual a dois ângulos rectos. (Saccheri)
É possível construir um triângulo
cuja área seja maior do que qualquer área dada. (Gauss)
Dadas uma perpendicular P e uma oblíqua
O a uma mesma transversal S, a oblíqua O encontra a perpendicular do lado em que a soma
dos ângulos internos for a menor. (Bertrand)
