O que é mais significativo, é que Arquimedes deu uma importante contribuição para a matemática ao provar através do seu método , Método de Arquimedes , que o perímetro de polígonos regulares de n lados inscritos numa circunferência é menor que o perímetro da circunferência, e que o perímetro de polígonos regulares de n lados circunscritos à circunferência é maior que o da circunferência; e que ao aumentar o número de lados dos polígonos regulares, inscritos e circunscritos, estes vão-se assemelhar com a circunferência e os seus perímetros vão-se aproximando do mesmo número.
Arquimedes fez o primeiro uso significativo de limite de uma sequência infinita de números, ideia esta que foi desenvolvida nos métodos de cálculo.