Embora a Matemática não seja somente, nem sequer prioritariamente àcerca de números, estes têm um papel fundamental. Distinguem-se vários tipos de números: os números naturais, os inteiros, os racionais (estes são razões entre números inteiros), isto é fracções, os reais (racionais e irracionais) que se podem representar por uma dízima finita ou infinita e os complexos.

Historicamente cada nova extensão do sistema numérico só foi alcançada depois de longas batalhas filosóficas. Geralmente, estas batalhas foram ganhas, não pelo brilhante argumento intelectual apresentado, mas pela espantosa habilidade dos resultados obtidos a partir da extensão do sistema numérico.Os números estão ligados de forma tão próxima a certos aspectos do mundo natural que temos tendência a pensar neles como qualquer coisa única e quase física. Mas quando os analisamos mais profundamente torna-se claro que são uma invenção do espírito humano – um método através do qual o nosso cérebro modela certos aspectos da natureza. Eles próprios são a natureza.