TAREFA 1:
Para esta tarefa é necessário ter o seguinte material.
Polydron. São precisos vários quadrados e triângulos equiláteros.
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Supõe que só tens peças de duas cores para trabalhares. Faz o tetraedro. Ele pode ser todo duma cor ou de outra, ou das duas cores. Usa triângulos equiláteros vermelhos e azuis. - Quantos tetraedros diferentes podes fazer? |
Como é que podes saber que já encontraste todos?
Se já encontraste todas as possíveis combinações, ordena-as numa sequência.
- Quantos cubos diferentes podes fazer se só usares quadrados das duas cores? - Consegues ordená-los numa sequência que te permita saber se já os encontraste todos? |
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- Agora tenta encontrar quantos octaedros diferentes é que consegues fazer só podendo utilizar no máximo duas cores |
TAREFA 2: Para esta tarefa é necessário ter o seguinte material: Polydron. São precisos no mínimo seis quadrados, vinte triângulos equiláteros pequenos e treze pentágonos.
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Quando duas peças se juntam num vértice, chamamo-las de vizinhas. Nesta actividade as vizinhas têm de ser de cores diferentes. Faz este cubo com vizinhas de cores diferentes. - Qual o número mínimo de cores necessárias? |
- Quantas cores é que são necessárias para fazer um tetraedro? |
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- Qual o número mínimo de cores necessárias para fazer um octaedro? |
- Consegues fazer um dodecaedro ou um icosaedro usando apenas três cores (com vizinhas de cores diferentes)? Se sim, constrói-os. Se não tenta explicar porquê. |
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TAREFA 3:
Para esta tarefa é necessário ter o seguinte material:
Polydron. São necessários vários triângulos.
Com tetraedros e octaedros é possível construir um tetraedro maior.
TAREFA 4:
O MOINHO
O Sr. Silva comprou recentemente um moinho que pretende remodelar e utilizar como casa de férias.
A parte inferior do moinho (cilíndrica) vai mantê-la sem alteração, mas pretende aproveitar o sótão criando uma zona com forma idêntica à da parte inferior da casa.
Observa as dimensões do moinho e determina qual deverá ser a altura do novo sótão por forma a que se traduza num maior aproveitamento do espaço.
TAREFA 5:
5.1) Imagina que tinhas um cubo de esferovite e que o querias cortar ao meio, isto é, de modo que ficassem duas partes iguais. Uma das maneiras era a seguinte:
Achas que há só uma maneira? Tenta descobrir outras, tantas quantas fores capaz. Faz uns esboços para explicar como são os cortes em cada um dos casos.
5.2) Resolve o mesmo problema para o tetraedro.
5.3) E quanto à pirâmide, de quantos modos posso cortá-la ao meio? Tenta fazer o esboço.
5.4) Coloca os três sólidos sobre a mesa e responde:
5.5) Coloca o cubo e o tetraedro bem assentes sobre o tampo da tua mesa de trabalho. Se a altura do tetraedro fosse muito parecida com a do cubo, como poderias decidir qual dos dois era o mais alto sem tocar nos sólidos nem usar quaisquer instrumentos de medição, apenas os teus olhos?
Poderias usar o mesmo processo para comparar as alturas do tetraedro e da pirâmide? Porquê?
TAREFA 6:
Para a compreensão dos policubos deve-se utilizar cubos de madeira.
Com cubos podemos formar
a) Quantos tetracubos existem?
b) Se tiver paciência pode também tentar construir os 29 pentacubos e os 166 hexacubos.
TAREFA 7:
Para a compreensão da soma-cubo deve-se utilizar a colecção Soma-Cubo.
O Soma-Cubo, idealizado pelo dinamarquês Piet Hein, é constituído por todas as formas irregulares que se podem obter combinando três ou quatro cubos unitários.
Formam o conjunto de todos os policubos não convexos das ordens 1 a 4.
Com sete peças do Soma-Cubo construa um cubo de 3 × 3 × 3.
TAREFA 8:
Tentemos desenhar o invisível.
Dado um cubo, as arestas escondidas desenham-se normalmente a tracejado.
Desenhe da mesma maneira as arestas escondidas dos seguintes sólidos.
TAREFA 9:
Visualizar sólidos
Consegues construir um tetraedro utilizando palhinhas de refresco ligadas com fio?
Apresenta-se a seguir um processo de autoria de Victoria Pohl (1987).
Escolhe seis palhinhas, todas com o mesmo comprimento. Enfia numa agulha cerca de um metro de fio (bocados maiores tendem a embaraçar-se; quando o fio se tornar muito curto, ata um novo pedaço). Passa a agulha com o fio por três palhinhas. Em seguida, forma um triângulo atando o fio sem o deixar frouxo (fig. A). Passa a agulha com o fio pelas palhinhas 4 e 5 (fig. B). Volta a passar a agulha pela palhinha 2 e, depois, pela palhinha 6 (fig. C). Estica bem o fio. Passa a agulha pela palhinha 4 para voltar ao ponto de partida (fig. D). Ata bem o fio e corta as pontas.
9.1) Será possível construíres um tetraedro sem passar o fio mais do que uma vez por cada palhinha? Explica a tua resposta.
9.2) Utiliza fio e palhinhas para construir um cubo e um octaedro. De quantas palhinhas precisas para cada um? Consegues passar o fio apenas uma vez em cada palhinha, para construir cada um destes sólidos?
Desafio: Consegues construir um tetraedro dentro de um tetraedro, um cubo dento de um octaedro, um octaedro dentro de um tetraedro, ou um tetraedro dentro de um cubo?
in Geometria a Partir de Múltiplas Perspectivas
Ed. APM, 1993
TAREFA 10:
Para o cálculo da área e do volume de um sólido precisamos de conhecer os elementos desse sólido.
Usa a tua caixa de sólidos da tua escola e indica os elementos do prisma, da pirâmide, do cilindro e do cone.
TAREFA 11:
Construção de sólidos em cartolina
Vpirâmide = ...... × Vprisma
TAREFA 12:
Vcone = ..... × Vcilindro
TAREFA 13:
Cortes num cubo
Para esta tarefa é necessário ter o seguinte material:
cubo em acrílico transparente, água colorida, funil.
Quando se corta um cubo por um plano, a intersecção obtida é um polígono. Por exemplo, se o plano for paralelo a uma das faces do cubo, o corte obtido é um quadrado.
13.1) Qual é o polígono que se obtém quando o plano de corte intersecta quatro faces e é paralelo a uma aresta?
Representa o cubo a ser cortado e o corte que obtiveste, num destes casos.
13.2) Investiga que tipo de polígonos podes obter por corte de um cubo, e em cada caso indica o número de faces intersectadas e a posição do plano de corte relativamente a um ou mais elementos do cubo.
Vai desenhando esboços do cubo e dos cortes e procurando justificações para as tuas afirmações.
Para confirmar a sua resolução poderá consultar: Cortes em Poliedros
