Uma lata de spray, um tubo de cola, uma lata de ervilhas, são exemplos de objectos de forma cilíndrica.

   O cilindro de revolução é limitado por:

• duas faces planas, que são círculos e que representam as bases do cilindro;
• uma superfície curva, à qual se chama superfície lateral.

    As bases do cilindro estão situadas em planos paralelos.

    Têm grande interesse os cilindros gerados pela revolução completa de um rectângulo, em torno de um dos seus lados. O cilindro de revolução que podemos ver na figura foi gerado pelo rectângulo [ABCD] , quando este roda uma volta completa em torno do lado [AB] .

    Ao lado [AB] chamamos eixo do cilindro de revolução, e ao seu comprimento chamamos altura do cilindro de revolução. A geratriz do cilindro é o lado [CD] , pois este gera a superfície lateral do cilindro. Os lados [AD] e [BC] que geram as bases do cilindro são raios.

    A altura dum cilindro de revolução é igual ao comprimento das geratrizes.

    A área lateral do cilindro de revolução será a área da superfície lateral, que é a área dum rectângulo em que um dos lados é a geratriz do cilindro e o outro é o perímetro da base (P_b) do cilindro. Portanto, a área lateral é dada por

A_l = P_b . h = 2p r h .

    A área total é a soma das áreas das bases (A_b) com a área lateral:

A_t = A_l + 2A_b.

    Uma vez que A_b = p r² , vem que: A_t = 2p r h + 2p r² .

    A fórmula do volume do cilindro de revolução pode ser obtida usando o Princípio de Cavalieri.

    Consideremos um cilindro de revolução de altura h e raio da base r, e um prisma recto com a mesma altura h e cuja área da base é igual à área da base do cilindro, B = p r². Como B₁ = B e B₂ = B, temos que B₁ = B₂ , isto é, as secções determinadas no cilindro e no prisma pelo plano b paralelo ao plano a , têm a mesma área. Então, pelo princípio de Cavalieri, o cilindro e o prisma têm o mesmo volume. Sendo assim temos que o volume do cilindro de revolução é dado pela fórmula:

V = B . h = p r² .

Planificação:

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