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    Uma lata de spray, um tubo de cola, uma lata de ervilhas, são exemplos de objectos de forma cilíndrica.

 

   O cilindro de revolução é limitado por:

 

    As bases do cilindro estão situadas em planos paralelos.

 

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    Têm grande interesse os cilindros gerados pela revolução completa de um rectângulo, em torno de um dos seus lados. O cilindro de revolução que podemos ver na figura foi gerado pelo rectângulo [ABCD] , quando este roda uma volta completa em torno do lado [AB] .

    Ao lado [AB] chamamos eixo do cilindro de revolução, e ao seu comprimento chamamos altura do cilindro de revolução. A geratriz do cilindro é o lado [CD] , pois este gera a superfície lateral do cilindro. Os lados [AD] e [BC] que geram as bases do cilindro são raios.

    A altura dum cilindro de revolução é igual ao comprimento das geratrizes.

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    A área lateral do cilindro de revolução será a área da superfície lateral, que é a área dum rectângulo em que um dos lados é a geratriz do cilindro e o outro é o perímetro da base (Pb) do cilindro. Portanto, a área lateral é dada por

Al = Pb . h = 2p r h .

 

    A área total é a soma das áreas das bases (Ab) com a área lateral:

At = Al + 2Ab.

    Uma vez que Ab = p r2 , vem que: At = 2p r h + 2p r2 .

 

    A fórmula do volume do cilindro de revolução pode ser obtida usando o Princípio de Cavalieri.

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    Consideremos um cilindro de revolução de altura h e raio da base r, e um prisma recto com a mesma altura h e cuja área da base é igual à área da base do cilindro, B = p r2. Como B1 = B e B2 = B, temos que B1 = B2 , isto é, as secções determinadas no cilindro e no prisma pelo plano b paralelo ao plano a , têm a mesma área. Então, pelo princípio de Cavalieri, o cilindro e o prisma têm o mesmo volume. Sendo assim temos que o volume do cilindro de revolução é dado pela fórmula:

V = B . h = p r2 .

Planificação:

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