wpe6F.jpg (14807 bytes)

 

    O cone de revolução é gerado pela revolução de um triângulo rectângulo, em torno de um dos seus catetos (eixo de revolução), dando uma volta completa.

4.gif (8158 bytes)

 

    O cone de revolução é limitado por:

 

    O vértice do cone está a igual distância de todos os pontos da circunferência da base.

 

    O cone representado na figura acima foi gerado pelo triângulo [VOA] , rectângulo em O, ao rodar em torno do cateto [VO] . Este cateto chama-se eixo do cone e o seu comprimento é a altura do cone. O cateto [OA] gera a base do cone, que é um círculo de centro O. A geratriz do cone é a hipotenusa [VA] que gera a superfície lateral do cone.

    Para o cálculo da área do cone de revolução, podemos fazer uma analogia com a pirâmide regular, uma vez que podemos considerar que um cone é uma pirâmide com infinitas faces. Para tal, consideremos uma pirâmide regular inscrita no cone de revolução. A base da pirâmide está inscrita na base do cone e as arestas laterais da pirâmide são geratrizes do cone.

8.gif (9003 bytes)

    Duplicando sucessivamente o número de faces laterais da pirâmide, verifica-se que quando este número é suficientemente grande:

 

    Por tudo isto, podemos dizer que a área da superfície lateral da pirâmide aproxima-se da área da superfície lateral do cone.

    Sendo assim, temos que a área lateral é dada por Al = (P . g) / 2 , onde P é o perímetro da base e g a geratriz do cone. Como P = 2 p r vem que Al = p rg. A área da superfície total do cone de revolução vem então traduzida pela seguinte fórmula:

At = Al + Ab « At = p rg + p r2

    Através do princípio de Cavalieri é possível calcular o volume de um cone de revolução de altura h e raio da base r. Para isso, temos que construir uma pirâmide regular da mesma altura h e cuja área da base seja igual à área da base do cone, ou seja, igual a B. Temos ainda que considerar um plano a paralelo ao plano das bases e que diste d do vértice. As secções B1 e B2 são, respectivamente, as secções feitas no cone e na pirâmide pelo plano a.

12.gif (12253 bytes)

    Através de homotetias e do princípio de Cavalieri, conclui-se que o volume do cone e da pirâmide são iguais. Logo, o volume do cone é obtido pela fórmula:

V = (Ab . h) / 3.

 

Planificação:

fig_28.gif (17525 bytes)

 

 

BOTAOVOLTAR.GIF (904 bytes)

Voltar a NÃO POLIEDROS