wpe6B.jpg (11485 bytes)

 

    O cubo é um poliedro que, apesar da sua simplicidade, permite uma grande diversidade de situações no que diz respeito às secções nele produzidas por um plano. Usando como modelo o cubo de vinil com líquido colorido, tem-se que:

             b.JPG (7345 bytes)                b.gif (12004 bytes)

a.gif (16973 bytes)

Triângulo escaleno Triângulo isósceles     (o plano é paralelo a uma diagonal facial do cubo)

Triângulo equilátero (se o plano é paralelo a duas diagonais faciais do cubo)

   

    Estas situações permitem verificar que um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta paralela a ela e é paralelo a um plano se contém duas rectas paralelas a esse plano.

 

c.gif (72517 bytes)

 

d.gif (34265 bytes)

Trapézio

(o plano de corte intersecta quatro faces das quais duas são paralelas entre si)

Paralelogramo

(o plano de corte intersecta quatro faces paralelas duas a duas)

 

Rectângulo

(o plano de corte é paralelo a uma aresta do cubo. Existe uma posição em que a secção é quadrada)

Quadrado

(o plano é paralelo a uma face do cubo)

 

 

 

    Na identificação da forma da secção obtida, é importante o conhecimento de que um plano intersecta dois planos paralelos segundo duas rectas paralelas entre si.

 

  

     Se aprofundarmos progressivamente o corte que produz um triângulo escaleno, considerando planos paralelos ao inicial, obtemos sucessivos triângulos...

 

e.gif (16887 bytes)

 

...acontece que, a certa altura, o plano passa a intersectar quatro ou mais faces do cubo:

 

f.gif (22484 bytes)

Pentágono

(se o plano intersecta cinco faces)

Hexágono

(se o plano intersecta seis faces)

 

g.gif (46870 bytes)

 

    Se, em particular, colocarmos o cubo de vinil assente por um dos vértices, de modo que a diagonal (espacial) do cubo fique perpendicular ao plano da mesa, e enchermos de líquido metade do cubo, verificaremos que a superfície do líquido tem a forma de um hexágono.

h.gif (18515 bytes)

  

    A secção produzida num cubo pelo plano que passa pelo seu centro e é perpendicular a uma diagonal espacial é um hexágono regular. Nestas condições, o plano de corte divide o cubo em dois sólidos congruentes e os vértices do hexágono são os pontos médios das arestas do cubo que não intersectam essa diagonal espacial.

  

    É importante, que o professor chame à atenção os alunos para que não tentem memorizar a relação entre a forma da secção e a posição de corte; mas dizer-lhes que devem, apenas, observar e compreender.