Chama-se dual de um poliedro ao poliedro que se obtém unindo por segmentos de recta os centros das faces consecutivas do primeiro, ou seja, ao poliedro formado por dois poliedros, um dentro do outro, de modo que os vértices do sólido interior coincidam com o centro das faces do sólido exterior.
Consideremos um cubo. Em cada um dos seus vértices concorrem três faces cujos centros são equidistantes entre si. Unindo esses três centros obtemos, então um triângulo equilátero. Como o cubo tem oito vértices, é possível formar, da mesma maneira, oito triângulos equiláteros que constituem um octaedro regular. Por este motivo, diz-se que o octaedro é o poliedro dual do cubo. |
 |
 |
Em cada vértice do octaedro concorrem quatro faces. Unindo os centros dessas faces obtemos um quadrado. Procedendo da mesma forma para as faces que convergem em cada um dos vértices, obtemos seis quadrados que são as faces do cubo dual do octaedro, ou seja, o cubo é o poliedro dual do octaedro. |
Em cada vértice do icosaedro concorrem cinco triângulos. Unindo os centros desses triângulos, obtém-se um pentágono regular e, repetindo o processo para cada um dos doze vértices do icosaedro, obtêm-se doze pentágonos que são as faces de um dodecaedro regular, ou seja, o dodecaedro é o poliedro dual do icosaedro. |
|
Raciocinando de forma análoga, conclui-se que :
|
|
|
Qual o nome de cada um dos sólidos representados e, qual a relação entre o número de faces do sólido exterior e o número de vértices do sólido interior, são alguns desafios que podem ser colocados aos alunos.
Em seguida, poderá ser-lhes pedido para descobrirem por exemplo, o poliedro dual de um prisma hexagonal e que o desenhem.
