São inúmeros os objectos de forma esférica que conhecemos, tais como bolas e berlindes.

    A esfera pode ser gerada por um semicírculo (C, r) que faz uma revolução completa em torno do seu diâmetro [AB] .

    O eixo da esfera é o diâmetro [AB] e a geratriz da esfera é a semicircunferência. O centro da esfera é o ponto C, que é o centro da semicircunferência de raio r.

   A esfera não pode ser planificada, e para ajudar os alunos a compreenderem este facto, pode-se sugerir como actividade, que eles tentem planificar uma bola de borracha já inutilizada.

    Contudo, é possível calcular a área da superfície de uma esfera através da expressão:

A = 4 p r²

em que r é o raio de um círculo máximo (secção obtida na esfera por um plano que passa pelo centro).

    Para calcular o volume da esfera, podemos utilizar o princípio de Cavalieri.

Consideremos uma esfera de centro O e raio r. Construindo um cilindro, apoiado num plano a tangente à superfície esférica, cujo raio da base é r e a altura é h = 2r, e construindo também dois cone cujas bases são as do cilindro e o vértice comum V situa-se no centro de simetria do cilindro. Prova-se então que o volume da esfera é a diferença dos volumes do cilindro e dos volumes dos dois cones, uma vez que as áreas das secções determinadas pelo plano b paralelo ao plano a são ambas iguais a p (r² - h²). Portanto,

Voltar a NÃO POLIEDROS