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    São inúmeros os objectos de forma esférica que conhecemos, tais como bolas e berlindes.

    A esfera pode ser gerada por um semicírculo (C, r) que faz uma revolução completa em torno do seu diâmetro [AB] .

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    O eixo da esfera é o diâmetro [AB] e a geratriz da esfera é a semicircunferência. O centro da esfera é o ponto C, que é o centro da semicircunferência de raio r.

   A esfera não pode ser planificada, e para ajudar os alunos a compreenderem este facto, pode-se sugerir como actividade, que eles tentem planificar uma bola de borracha já inutilizada.

    Contudo, é possível calcular a área da superfície de uma esfera através da expressão:

A = 4 p r2

em que r é o raio de um círculo máximo (secção obtida na esfera por um plano que passa pelo centro).

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    Para calcular o volume da esfera, podemos utilizar o princípio de Cavalieri.

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Consideremos uma esfera de centro O e raio r. Construindo um cilindro, apoiado num plano a tangente à superfície esférica, cujo raio da base é r e a altura é h = 2r, e construindo também dois cone cujas bases são as do cilindro e o vértice comum V situa-se no centro de simetria do cilindro. Prova-se então que o volume da esfera é a diferença dos volumes do cilindro e dos volumes dos dois cones, uma vez que as áreas das secções determinadas pelo plano b paralelo ao plano a são ambas iguais a p (r2 - h2). Portanto,

 

V(esfera) = V(cilindro) - 2V(cone) «

« V = 2p r3 - (2pr3) / 3 «

« V = 4p r3 .

 

 

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