Exercícios (S,P)

Exercícios:

1. É possível conhecer a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau que seja possível , sem a resolver.

Para descobrires o processo, começa por copiar para o teu caderno o quadro seguinte e depois completa-o, resolvendo as equações que nele figuram.

Equação ax²+bx+c=0	Raízes	Soma das raízes	Produto das raízes
x²-5x+4=0	4 e 1
x²+2x-24=0
x²-8x+16=0
4x²-8x+3=0
9x²-27x+14=0

Nota: Se a equação do 2º grau tiver uma única raíz, considera, para o cálculo da soma e do produto, que são duas raízes iguais.

Observa o quadro com atenção e tenta descobrir uma relação entre

a soma das raízes e os coeficientes a, b e c
o produto das raízes e os coeficientes a, b e c

Podes testar as tuas conclusões acrescentando ao quadro outras equações do 2º grau possíveis, à tua escolha.

2. Inventa agora equações do 2º grau que possam completar o quadro seguinte:

Equação ax²+bx+c=0	Raízes	Soma das raízes	Produto das raízes
	2 ; -4
		9	18
		-4	-5
	;
	-5 ; 0

3. A soma e o produto das raízes da equação 4x(x+3) = -4 são, respectivamente:

a) S = 3 e P = -1

b) S = 5 e P = 1

c) S = -3 e P = 1

d) S = 3 e P = 4

4. Defina, em extensão, cada um dos seguintes conjuntos:

5. Considere o seguinte Polinómio, P(x) = (2x-1)-(4-x).

a) Factorize P(x).

b) Calcule P(-2) e P(1/2).

c) Determine as soluções da equação P(x) = 0.

6. Enuncie um problema que se resolva pela equação:

x²+(x+3)²=369

a) O senhor Tomás precisa de uma cerca para as ovelhas. A forma que lhe pareceu mais rápida e mais económica de a conseguir foi aproveitar dois muros velhos que restam de um quintal antigo e comprar 100 metros de rede para completar a vedação.

wpeBD.jpg (5781 bytes)

Contudo, para que as ovelhas fiquem à vontade a área da cerca tem de ser de 2400m². Que dimensões deverá ter a cerca?

b) Se o senhor Tomás dispusesse de 200 m de rede, quais seriam as dimensões de uma cerca com 3000 m² de área?

8. O perímetro de um rectângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm². Calcula as suas dimensões.

9. A soma de dois números é 60 e o seu produto é 899. Quais são os números?

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