Funções Trigonométricas

     Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:

y = sen x

y = cos x

y = tg x

e também os inversos destas funções, ou seja:

y = 1/sen x = cosec x

y =1/ cos x = sec x

y = 1/tg x = cotg x

     O ângulo x é a variável independente e o valor da função é a variável dependente. É importante recordar que a medida dos ângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos que:

0 rad

360° 2 rad

     Observemos agora as principais características das funções já mencionadas:

     1.  Função y = sen x:

       a)  A função seno é periódica, já que:

sen (x + 2 ) = sen x

em que o período da função é t = 2;

        b)  O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1];

        c)  O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3/2;

        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

        e)  É uma função crescente no intervalo [0,/2] e [3/2,2], e decrescente no intervalo [/2,3/2];

        f)  A função é ímpar, já que:

sen (-x) = - sen x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

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   2.  Função y = cos x:

       a)  A função co-seno é periódica, pois:

cos (x + 2 ) = cos x

e o período da função é T = 2;

       b)  O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1];

       c)  O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou  x = 2  e o valor mínimo da função é -1 em x = ;

      d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

      e)  É uma função crescente no intervalo [,2] e decrescente no intervalo [0,];

       f)  A função é par, já que:

cos x = cos (-x)

e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

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     3.  Função y = tg x:

       a)  A função tangente é periódica, já que:

tg (x + ) = tg x

em que o período da função é t = ;

        b)  O domínio da função é R/ {/2 - k, k Z }, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;

        c)  Esta função não tem extremos locais;

        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

        e)  É uma função crescente em todos os pontos do domínio;

        f)  A função é ímpar, pois:

tg (-x) = - tg x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

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    4.  Função y = cosec x:

       a)  A função co-secante é periódica, já que:

cosec (x + 2 ) = cosec x

em que o período da função é t = 2;

        b)  O domínio da função é R/ {0 + k, k Z }, e o contradomínio da função é o conjunto R/ [-1,1];

        c)  Esta função tem um máximo local em 3/2 e um mínimo local em /2;

        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

        e)  É uma função crescente onde a função sen x é decrescente e é decrescente onde a função sen x é crescente;

        f)  A função é ímpar, pois:

cosec (-x) = - cosec x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

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     5.  Função y = sec x:

       a)  A função secante é periódica, já que:

sec (x + 2 ) = sec x

em que o período da função é t = 2;

        b)  O domínio da função é o conjunto R/{/2 - k, k Z } , e o contradomínio da função é R/ [-1,1];

        c)  A função tem um máximo local em x = e um mínimo local em x = 0;

        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

        e)  É uma função crescente onde a função cos x é decrescente e é decrescente onde a função cos x é crescente;

        f)  A função é par, pois:

sec x = sec (-x)  

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

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   6.  Função y = cotg x:

       a)  A função co-tangente é periódica, já que:

cotg (x + ) = cotg x

em que o período da função é t = ;

        b)  O domínio da função é R/ {k, k Z}, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;

        c)  Esta função não tem quaisquer extremos;

        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

        e)  É uma função decrescente em todos os pontos do domínio;

        f)  A função é ímpar, pois:

cotg (-x) = - cotg x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

 

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