1. O Pedro reside numa Casa C que dista 1Km do rio. Diariamente leva a vaca a beber ao rio e deixa-a pastar.
   Escolhendo convenientemente os eixos coordenados, defina a região em que a vaca pode pastar de modo que o Pedro não ande mais de 3Km.

   (Nota: a vaca não atravessa o rio)

   

    

2. Construiu-se um papagaio de papel cuja parte curva é um arco de parábola. O papagaio tem as medidas indicadas na figura:

   OR = 1,5m
   CD = 1m
   OF = 25cm
   
   Tomando como eixos coordenados os indicados na figura calcule:
   1. a equação da parábola a que pertence o arco do papagaio;
   2. as coordenadas do foco e a equação da directriz.
   
   
   

3. Tomando para unidade 1 metro, e considerando o referencial ortogonal e monométrico de origem em O cujo semieixo positivo das abcissas é OC, determine:
   

   
   1. uma equação da parábola que contem o arco AOB;
   
   2. as coordenadas dos pontos da parábola cuja distância ao solo é 90m;
   
   3. a altura do poste [AS], sabendo que ST é a tangente à parábola com declive 1.
   
   
   

4. Um cão está atado a duas estacas espetadas no solo, que distam uma da outra 6m, por uma corda de 10m de comprimento que passa por uma argola da sua coleira. Qual o limite da região em que o cão pode mover-se?
   

   
   

5. A órbita da Terra à volta do Sol é uma elipse, ocupando o Sol um dos seus focos. O eixo maior e o eixo menor medem, respectivamente, 299 329 800 e 299 288 058 quilómetros.
   Qual a distância mínima e a distância máxima da Terra ao Sol?
   
   
   

6. O avião de aeromodelismo da figura tem a parte traseira das asas de forma elíptica. A sua envergadura é de 84cm e o bordo rectilíneo da asa, situada a 2cm do eixo maior da elipse, mede 81cm.
   

   1. Com estes dados escreva uma equação da elipse no referencial representado.
   
   2. Calcule a largura das asas no centro da fuselagem.
   
   
   

7. O Sistema LORAN utiliza impulsos sincronizados que se transmitem à velocidade da luz v = 300 000Km/s.
   Duas estações emissoras estão à distância de 5km uma da outra.
   O piloto de um avião que sobrevoa a linha que une as estações, a uma altura de 3km, recebe dois impulsos emitidos simultaneamente por estas, com uma diferença de tempo de 10 microsegundos.
   Em que ponto se encontra o avião?
   

   
   

8. Para a iluminação de um estádio de futebol utiliza-se um espelho hiperbólico com o foco luminoso situado a 8cm do seu vértice.
   Os raios emitidos pelo foco, ao reflectirem-se no espelho, divergem de forma que parecem proceder do outro foco da hipérbole situado a 50cm do vértice do espelho.
   

   1. Determine a distância focal.
   
   2. Determine o comprimento do eixo transverso.
   
   3. Escreva uma equação da hipérbole no referencial mais conveniente.
   
   
   

9. Na figura está representado um corte de um iglo (habitação de esquimó). O arco ABC é um arco de hipérbole equilátera de vértice B. As rectas OD e OE são as assimptotas da hipérbole.
   

   Sabendo que OB =0,5m, OO' =2m e a distância de O' à recta AC é de 0,5m, determine a largura AC do interior do igloo.
   
   
   

10. Segundo as leis de Kepler, a órbita do nosso planeta à volta do Sol tem a forma de elipse e o Sol ocupa um dos focos. O semieixo maior mede aproximadamente 1496*10^5km e a excentricidade é 0,017.
    

    Calcule:
        1. o comprimento do eixo maior;
        2. a distância focal;
        3. a mínima distância da Terra ao Sol;
        4. a máxima distância da Terra ao Sol.
    
    

11. Para encher um tanque de água, utiliza-se um cano colocado a 15m acima do fundo do tanque, como indica a figura. A água, ao sair do tubo, descreve um arco de parábola cujo vértice é o ponto de saída. Cinco metros abaixo da saída do cano, a distância horizontal desta ao caudal de água é 8m.
    

    Determine a distância da saída da boca do cano ao ponto em que a água atinge o fundo do tanque.
    
    

12. A distância entre dois suportes verticais de uma linha aérea de transporte de energia eléctrica é de 200m e a flecha do arco descrito pelo cabo é 30m. Supondo que o arco tem a forma de parábola,
    

    1. determine a equação da parábola, considerando que o vértice está no ponto mais baixo do arco;
    2. qual é a altura do ponto do cabo que dista 60m do eixo da parábola?
    
    
    

Soluções

Soluções:

    1. A região pedida é limitada pelo rio e por uma parábola de vértice (2,0), foco (1,0) 2 parâmetro 2, ou seja p=2;

    2. 1. y²=100x

2. x=-25

    3. 1. x²=(-40/3)y

        2. (20,-30), (-20,-30)

        3. (-20/3,-10/3)

    4. x²/25 + y²/16=1

    5. Distancia mínima: 147165524,7km

        Distância máxima: 152164275,3km

    6. 1. x²/42² + y²/b²=1

        2. x²/1764 + y²/57=1

    7. (-0.75*13^1/2,3) ou (0.75*13^1/2,3)

    8. 1. Distância focal: 58

        2. 2a=42

        3. x²/441 - y²/400=1

    9.

    10.  1.  a= 2992 × 10⁵;
           2.  50864 × 10²;
           3.  1470568 × 10² ;
           4.  1521432 × 10² ;

    11.  20,4 m (aprox.) ;

    12.  1.  x² = (1000/3)×y;
           2. 19,2 metros abaixo do extremo superior do suporte.

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