SKETCHPAD
Seguidamente
vamos apresentar algumas formas de construir cónicas utilizando o programa Geometer's
Sketchpad.
Tente construir sozinho cada uma das construções que se seguem, se não
conseguir pode sempre consultar as soluções que apresentamos lá mais para o fim.
1. Construção da elipse utilizando dois círculos.
This is a prototype of JavaSketchpad, a World-Wide-Web component of The Geometer's Sketchpad. Copyright ©1990-1998 by Key Curriculum Press, Inc. All rights reserved.
2. Construção de uma hipérbole utilizando o método de dois pontos e um segmento de recta.
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3. Construção de uma elipse utilizando o método de dois ponto e um segmento de recta.
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4. Construção de uma elipse utlizando o método de Van Schooten.
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5. Construção de uma hipérbole utilizando uma circunferência e um foco no seu exterior (Deixando uma recta a traçar).
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6. Construção de uma elipse utlizando uma circunferência e com um foco no seu interior (Deixando uma recta a traçar).
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7. Construção de uma parábola utilizando um segmento de recta e um ponto fora dele.
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8. Construção de uma parábola utilizando um segmento de recta e uma circunferência.
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9. Construção da elipse utilizando o método de Van Schooten ( Dois círculos e um raio dado).
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1. Procedimento:
Construa um segmento de recta j
Construa um ponto A sobre o referido segmento.
Construa uma circunferência, c, com centro em A e o raio não muito grande.
Construa um ponto B sobre a circunferência.
Construa o segmento [AB].
Construa uma outra circunferência, d, de centro em B e raio [AB].
Construa o ponto de intersecção D da referida circunferência com o segmento j.
Construa o segmento [BD].
Construa um ponto E no segmento [BD] e deixe esse ponto a deixar rasto (Seleccione o ponto E e no Menu Display escolha a opção Trace point).
Anime o ponto B sobre a circunferência c
Fazendo uma reflexão do ponto E em relação a uma perpendicular do segmento j no ponto A obtém-se o pretendido.
2. Procedimento:
Construa um segmento [AB].
Construa dois pontos F e G sobre o segmento [AB].
Construa um ponto C sobre [AB] e construa os segmentos [FC] e [CG]
Construa dois pontos, F1 e F2 fora e do mesmo lado do segmento [AB].
Construa duas circunferências, c1 e c2 respectivamente, com centro em F1 e raio [FC] e centro em F2 e raio [CG].
Construa os pontos de intersecção, D e E, das duas circunferências e coloque-os a deixar rasto.
Anime o ponto C sobre o segmento [AB].
3. Procedimento:
Construa um segmento [AB].
Construa um ponto C sobre o segmento [AB].
Construa os segmentos [AC] e [CB].
Construa dois pontos, F1 e F2 fora e do mesmo lado do segmento [AB] tais que a distância entre F1 e F2 seja inferior ao comprimento do segmento [AB].
Construa duas circunferências, c1 e c2 respectivamente, com centro em F1 e raio [AC] e centro em F2 e raio [CB].
Construa os pontos de intersecção, D e E, das duas circunferências e coloque-os a deixar rasto.
Anime o ponto C sobre o segmento [AB].
4. Procedimento:
Construa uma circunferência, c de centro A
Construa um ponto B sobre a circunferência c
Construa o segmento [AB].
Construa um ponto F no interior da circunferência.
Construa o segmento [FB].
Construa o ponto médio D do segmento [FB], seguidamente construa a perpendicular, r, a esse segmento que passa em D.
Construa o ponto de intersecção E do segmento [AB] com a recta r.
Deixe o ponto E a deixar rasto.
Anime o ponto B sobre a circunferência c.
Pode também em vez de deixar o ponto E a deixar rasto, deixar a recta r a deixar rasto.
5. Procedimento:
Construa uma circunferência c de centro em A.
Construa um ponto F fora da circunferência.
Construa um ponto B sobre a circunferência.
Construa o segmento [BF] e o seu ponto médio M (no menu construct seleccione a opção point at midpoint) .
Construa uma perpendicular ao segmento [BF] passando em M.
Seleccione a perpendicular a deixar rasto.
Anime o ponto B sobre a circunferência c e obterá o pretendido.
6. Procedimento:
Construa uma circunferência c de centro em A.
Construa um ponto F dentro da circunferência.
Construa um ponto B sobre a circunferência.
Construa o segmento [BF] e o seu ponto médio M (no menu construct seleccione a opção point at midpoint) .
Construa uma perpendicular ao segmento [BF] passando em M.
Seleccione a perpendicular a deixar rasto.
Anime o ponto B sobre a circunferência c e obterá o pretendido.
7. Procedimento:
Construa uma recta j.
Construa um ponto A sobre a recta j.
Construa um ponto F fora da recta j.
Construa o segmento [AF] e o seu ponto médio M.
Construa a perpendicular ao segmento [AF] e que passa por M.
Deixe a perpendicular a deixar rasto.
Anime o ponto A sobre a recta j e obterá o pretendido.
8. Procedimento:
Construa um segmento [AB].
Construa uma circunferência c e centro F e um ponto L sobre a circunferência.
Construa o segmento [FL].
Construa o ponto de intersecção D do segmento [AB] e o segmento [FL].
Construa a perpendicular ao segmento [FL] e que passa em D e deixe esta recta a deixar rasto.
Anime o ponto L sobre a circunferência c o obterá o pretendido.
9. Procedimento:
Construa um segmento de recta j
Construa um segmento r , este segmento irá determinar o raio das duas circunferências
Construa dois pontos A e D sobre o segmento j.
Construa duas circunferências, c1 e c2, com centros, respectivamente, em A e D e raio igual ao comprimento do segmento r.
Construa um ponto de intersecção B das duas circunferências.
Construa os segmentos [AB] e [BD].
Construa um ponto E no segmento [BD] e deixe esse ponto a deixar rasto (Seleccione o ponto E e no Menu Display escolha a opção Trace point).
Anime o ponto D sobre o segmento j.
Fazendo uma reflexão do ponto E em relação ao segmento j obtém-se o pretendido.
