As dízimas podem ser finitas ou infinitas. Os números irracionais correspondem a dízimas infinitas não periódicas e os números racionais correspondem a dízimas finitas ou dízimas infinitas periódicas.

       

 

    Atendendo à forma como foi definido o conjunto Q, podemos dizer que todas as fracções são dízimas finitas ou infinitas periódicas.

        estrelamaluca.gif (874 bytes)Passagem de uma dízima finita a fracção

    A passagem de uma dízima finita a fracção é simples, basta colocar no numerador a sequência dos algarismos sem vírgula e no denominador a potência de 10 cujo expoente é igual ao número de casas decimais e, de seguida, basta simplificar a fracção.

    Exemplo:





   
estrelamaluca.gif (874 bytes)Passagem de uma dízima infinita periódica a fracção

   Esta efectua-se multiplicando a dízima por uma adequada potência de 10 e efectuando uma posterior subtracção conveniente.

    De notar que, caso o número escrito em dízima tenha parte inteira, se deve separar a parte decimal da parte inteira do número, ou seja, se k=n,(m) então k=n+0,(m).

    Posteriormente, considera-se x=0,(m). Multiplicando por 10 (porque o período é composto por um só dígito) vem 10x=m,(m).

     Fazendo a diferença 10x-x, obtemos m. Logo 9x=m, pelo que x=m/9.

    Seguidamente, basta substituir x por m/9 na expressão de k, dado que x=0,(m) como tínhamos suposto. 


   
    Devemos ter em atenção que a multiplicação por 10, feita anteriormente, foi efectuada porque era conveniente, pelo que devemos atender sempre ao período em causa de modo a escolhermos a multiplicação que consideramos adequada.

    Exemplo:

    Pretendemos passar a dízima seguinte a fracção:

          K=21,4(35)=21,4+0,0353535...  

    Fazendo x=0,0353535...

                10x=0,353535...

                1000x=35,3535...

    Fazendo 1000x-10x=35, logo x=35/990.

Então:

 

   
    No fundo, tudo se resume a conseguirmos obter um número inteiro depois de efectuarmos uma subtracção que se quer adequada a cada caso.

   
    Posteriormente iremos apresentar um conjunto de tarefas que o professor poderá utilizar na sala de aula com os seus alunos para interiorizar o conceito de dízima e conseguir classificá-la.

    No entanto, o professor deverá, no nosso entender, recordar os seguintes conceitos:

        Dízima finita

        Dízima infinita periódica

        Dízima infinita não periódica.

 

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