Os pitagóricos e os números irracionais
| A escola pitagórica descobriu a existência dos números
irracionais, quer dizer números que não eram naturais (1, 2, 3,...), nem inteiros
(...,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, ...) nem racionais (fracção de números inteiros) Eles chamaram-lhes números incomensuráveis. É provável que esta descoberta se deva ao tentar resolver o seguinte problema:
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Pretende-se determinar a diagonal, d, de um quadrado cujo o lado mede uma unidade.
Resolução: Como ilustra a figura o quadrado decompõe-se em dois trângulos rectângulos. A diagonal do quadrado representa a hipotenusa do triângulo.Os catetos (de cada um dos triângulos) são iguais porque são os lados do quadrado. Estamos em condições de aplicar o teorema de Pitágoras.
O número
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| Os pitagóricos surpreenderam-se muito com a existência
deste tipo de números "tão raros" que contradiziam a sua doutrina, que
preconizava a adoração do número como algo perfeito que governa o universo e tudo o que
nele existe. Os pitagóricos decidiram manter em secreto a sua descoberta que mostrava a
fragilidade das suas crenças.
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é
irracional (é uma dízima infinita não periódica), como prova a