PROBLEMAS
1)
As figuras representam os terrenos do Sr.
Pitágoras (A) e do Sr. José (B).
de lona vermelha a piscina maior e de lona azul as duas
mais pequenas. O Sr. José decidiu fazer o mesmo no seu terreno B, cobrindo de lona amarela piscina maior e de lona verde as duas mais pequenas. O Sr. Pitágoras disse-lhe que para saber a quantidade de lona que tinha de comprar, bastava medir o lado da piscina maior. O Sr José seguiu o conselho do amigo, só que não conseguiu cobrir as piscinas com a quantidade que comprou. |
2)
| Os segmentos a negro medem todos 1cm. Calcula o comprimento de cada segmento a vermelho (indicar as medidas exactas).
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3)
O artista e a formiga Um artista construiu um monumento com dez escadarias.
Concebeu a sua obra de maneira simples: para passar de uma escadaria para a seguinte,
substituiu cada degrau por dois degraus com metade das dimensões, como mostra o projecto
das três primeiras.
Uma formiga sobe a décima escadaria seguindo as setas, de A atè B. Qual é o comprimento do trajecto da formiga. |
4)
| Sabemos que a área do quadrado construído sobre a
hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados
construídos sobre os catetos.
Nos desenhos seguintes, construímos outras figuras sobre os lados de um triângulo rectângulo. Verifique, em cada caso, se a área da figura formada sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas das outras duas.
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a)
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b)
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c)
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d)
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5)
As aves da barranca
Nas obras de um matemático árabe do século XI, encontra-se o seguinte problema:
| Em cada barranca de um rio ergue-se uma palmeira, uma
defronte da outra. A altura de uma é de 30 côvados, e a da outra, de 20. A distância
entre os seus troncos é de 50 côvados. Na copa de cada uma, há um pássaro. De repente
os pássaros descobrem um peixe que aparece na superfície da água, entre as duas
palmeiras. As aves atiraram-se e alcamçaram o peixe ao mesmo tempo. A que distância do
tronco da palmeira maior apareceu o peixe?
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6)
O tronco de maior volume
De uma tora cilíndrica, tirar uma viga rectângular de volume máximo. Que forma deve ter sua secção?
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8)
O passeio da aranha
Uma aranha desloca-se livremente sobre a superfície de um cubo compacto.
Qual é a distância mínima que esta aranha tem que percorrer para ir de A a C? E para ir de A a G?
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9)
Fio mais curto
Uma sala tem a forma de um prisma quadrangular recto com as dimensões em metros, indicadas na figura. A meio de uma das paredes menores e a 25 cm do chão está uma tomada de corrente (ponto A). Na parede oposta, também a meio, mas a 25 cm do tecto, está uma lâmpada (ponto B).
Dispomos de 10 m de fio para ligar a lâmpada à tomada e não queremos que o fio fique suspenso. Por onde deverá passar o fio?
