O número de ouro
O número de ouro |
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Dá-se o nome de número de ouro ou proporção de ouro à seguinte expressão:
O número de ouro é representado por j (fi ) segundo o nome de Fídias, um conhecido escultor grego que terá utilizado esta proporção para realizar os seus trabalhos artísticos.
Este número tem uma propriedade que mais nenhum número tem :
O número de ouro exprime também a medida do comprimento do rectângulo de ouro. Este rectângulo, segundo a opinião de vários psicólogos, agrada mais às pessoas, do ponto de vista estético, que os outros tipos de rectângulos. Por isso, os artistas e os arquitectos utilizam este número mágico em diversas aplicações. Aliás, já os arquitectos da Grécia Antiga (século V a.C.) tinham consciência do seu efeito, conseguindo construir este rectângulo de ouro através do número de ouro. Temos como exemplo o Parténon em Atenas, na Grécia.
Podemos obter o número de ouro a partir de um segmento [AC] da seguinte forma:
onde 
é
o número de ouro.
Como construir o rectângulo de ouro…
I. Construa um quadrado [ ABCD] (é indiferente a medida do lado) :
II. Bissecte o quadrado com o segmento [ RS] :
III. Trace o arco EC , considerando o ponto S como centro e como raio :
IV. Prolongue o lado [ DC] e, perpendicularmente, trace o segmento[ EF] , que irá intersectar [ DC] no ponto F :
O rectângulo [ ADEF] é um rectângulo de ouro !
Perante um número tão fascinante, a sucessão de Fibonacci não poderia deixar de nos surpreender novamente. A sucessão de Fibonacci está também ligada ao número de ouro. A sucessão constituída pelas razões de termos consecutivos da sucessão de Fibonacci tende para o número de ouro, isto é:
Também com os termos da sucessão de Fibonacci se pode construir um rectângulo de ouro :
em que os números dentro de cada quadrado correspondem ao comprimento do lado do respectivo quadrado, sendo simultaneamente termos da sucessão de Fibonacci.
Também a partir deste rectângulo pode-se construir uma espiral equiangular, de centro O (ponto de intersecção das diagonais desenhadas na figura) :
