Sequências de Números   

 

O que são sequências de números?

Sequências de números são listas ordenadas de números que verificam uma dada propriedade ou regra.

 

Exemplos:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... Sequência de números impares

3, 6, 9, 12, 15, 18,... Sequência de múltiplos de 3

 

 

Sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ...

Notemos que:

Então, para descobrir o próximo termo da sequência, basta somar os dois últimos termos. Neste caso o próximo termo seria 34+55=89.

Ao dividirmos, sucessivamente, um termo pelo seu anterior, aproximamo-nos de um número já conhecido:

 

 

Os quocientes vão-se aproximando do número 1.6180339887.... que é designado por número de ouro.

 

Já vimos qual é a regra para descobrir o termo seguinte da sequência de Fibonacci mas, em muitas sequências não é assim tão fácil descobri-lo. Por exemplo:

111, 128, 146, 165, 185, …

Qual é o termo seguinte desta sequência?

Se não conseguir descobrir, então observe o que se segue:

Calculando sucessivamente a diferença entre dois termos consecutivos obtemos,

 

Na última linha obtivemos sempre o mesmo valor, o que nos permite agora aplicar o método no sentido inverso:

Logo, o termo seguinte da sequência é 206.

Consegue agora descobrir o termo que se segue?

Este método chama-se método das diferenças e, aplica-se para determinar os termos seguintes de uma dada sequência.

Suponhamos agora que era dada a expressão geral de uma sequência. Como é que determinavamos o oitavo ou o vigésimo termo dessa sequência?

Por exemplo:

A expressão geradora dos termos de uma certa sequência é n2+5n. Qual é o primeiro termo desta sequência? E o nono?

De facto, para encontrármos estes termos basta substituir n pelo número natural correspondente, ou seja, neste caso com n=1 descobrimos o primeiro termo que é 1+5=6. O nono termo seria 92+5x9=81+45=126.

 

Sequência de números triangulares

Qual é o próximo termo?

Sequência de números quadrangulares

Qual é a expressão geradora desta sequência?

 

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